взять аналитически сложный интеграл

[Ольга_К.]

Возникла такая проблема, очень хотелось бы аналитически найти интеграл такого вида:

$\int_{-\infty}^{0}exp(-(x-A)^{2})\cdot erf(\sqrt{B+Cx^{2}}-D)dx$
erf() - функция ошибок.

По идее такой интеграл должен выражаться через функцию ошибок, но у меня не получается придумать ничего полезного для того, чтобы его как-то взять... Может быть кому-то приходилось сталкиваться с подобными интегралами? Может быть есть какие-то известные интегралы от erf, к которым этот можно было бы свести...?

[ASA]

Ольга_К. в сообщении #192578 писал(а):

erf

Определение в студию!

[Ольга_К.]

ASA писал(а):

Определение в студию!

$erf(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_{0}^{x}e^{-t^{2}}dt$

[vlad239]

Первым делом хочется брать по частям, одна из частей $dx$. Потому что производная этой дряни имеет шансы выразиться через исходную функцию и более понятные куски.

Влад

[Gafield]

Цитата:

По идее такой интеграл должен выражаться через функцию ошибок

Почему? Может, он вообще через элементарные функции (+erf) не выражается. Математика такой интеграл даже при $A=B=0$ не считает.

[Droog_Andrey]

ИМХО без рядов никак.

[Полосин]

В принципе, сводится к однократному, но с жуткими подынтегральными функциями, задаваемыми неявно. В частных случаях проще. Зачем такой крокодил вообще понадобился?

[Ольга_К.]

Gafield писал(а):

Почему? Может, он вообще через элементарные функции (+erf) не выражается. Математика такой интеграл даже при $A=B=0$ не считает.

Может и не берется, но надежда умирает последней...

Добавлено спустя 4 минуты 21 секунду:

Полосин писал(а):

В принципе, сводится к однократному, но с жуткими подынтегральными функциями, задаваемыми неявно. В частных случаях проще. Зачем такой крокодил вообще понадобился?

В каком смысле к однократному? Он и так однократный...
Ох, объяснить, зачем он такой нужен, боюсь, будет сложно.... На самом деле нужно даже не один такой интеграл, а 5 штук похожих. Возникло это как часть некоторой научной проблемы, которая свелась к восстановлению функции распределения (т.е. нахождению параметров Максвелловской функции) по известным частичным моментам....

[Полосин]

Под однократным понимается интеграл вида

$$ \int_a^b e^{-t}f(t)dt $$

, где $a, b, f(t)$ зависят от параметров $A, B, C, D$. Даже если бы явный вид существовал, он был бы настолько сложен, что вряд ли оказался бы полезен. Обычно ищут асимптотику по нужным параметрам и/или решают численно.

[AD]

Ольга_К. в сообщении #192795 писал(а):

В каком смысле к однократному? Он и так однократный...

Ну в смысле если расписать функцию ошибок, то получится двукратный. Видимо, имелось ввиду, что удалось свести к однократному от элементарных функций.

[Ольга_К.]

Полосин писал(а):

Под однократным понимается интеграл вида

$$ \int_a^b e^{-t}f(t)dt $$

, где $a, b, f(t)$ зависят от параметров $A, B, C, D$. Даже если бы явный вид существовал, он был бы настолько сложен, что вряд ли оказался бы полезен. Обычно ищут асимптотику по нужным параметрам и/или решают численно.

Да, я уже поняла, спасибо. Наверное Вы правы, и посчитать такое не получится... Численно конечно можно, но беда в том, что в идеале (если бы все интегралы взялись), получилась бы некая система жутко нелинейных уравнений на коэффициенты функции распределения (все они входят в виде констант в этот интеграл), которую уже точно пришлось бы решать численно... А уж если и сами интегралы брать численно для разных значений неизвестных коэффициентов, то шансы на конечный успех стремятся к нулю....А жаль...