О корректности определений

[Мат]

ewert писал(а):

Не надо оскорблять шулеров.

Согласен. Надо бить сразу, беспощадно и так, чтобы неповадно было больше.

[Бодигрим]

Мат в сообщении #191894 писал(а):

Очень много подобных трюков в теории относительности. Мне особенно нравится:
$E^2=p^2c^2+m^2c^4$ - квадрат зрительного зала сумме квадратов стульев и зрителей. Вообще, если вам интересны подобные трюки, рекомендую любую современную физическую теорию, авторы даже не скрывают, что они хохочут, но при этом изголяются в изысканности и оригинальности.

Даже если предположить, что вы специалист в современной физике, вы ошиблись аудиторией (читай: подфорумом). Вот сходите в физический раздел и там расскажите, что ТО - шулерство. А здесь давайте все-таки о математике.

Мат в сообщении #191894 писал(а):

См. пример выше. Только рассуждение будет длиннее. А вообще я континуум-гипотезой не занимался, я тут пас.

В формате ликбеза: поинтересуйтесь у интернета, что такое континуум-гипотеза и была ли она доказана. Заодно еще почитайте про теорему Гёделя о неполноте. Может перестанете такие безграмотные вещи писать...

Мат в сообщении #191894 писал(а):

Выпейте $\sqrt{-1}$ литров молока и вам все станет ясно.

Нет, я не могу выпить $\sqrt{-1}$ литров молока. А вы можете выпить $10^{100}$ литров молока? Я думаю, что нет. Так что $10^{100}$ - это тогда тоже не число, а бред.

Мат в сообщении #191894 писал(а):

Комплексная алгебра должна была стать прорывом, а стала путаницей, т.к. люди не успели понять, что такое $\sqrt{-1}$, а без понимания сути вещей невозможно оперирование с ними, даже самое красивое и изысканное.

Не надо говорить за всех. Многие поняли и для них ТФКП стало прорывом. Вы не успели понять - ну, попробуйте еще раз.

[gris]

Бодигрим писал(а):

комплексные числа ... в этой теме оффтоп.

Вот тут я с Вами несогласен. Тема о корректности определений. Вы писали, что корректное определение должно содержать условие существования и единственности определяемого объекта. С этим можно соглашаться и не соглашаться.
Я бы разделил определения на пять групп.
1. Определяемый объект существует и единственен.
2. Существует, но неединственен.
3. Не существует из-за логической противоречивости определения.
4. Не существует в рассматриваемом множестве, но может существовать в более широком.
5. Не доказано ни существование, ни невозможность существования объекта.

Естественно, существование понимается не только в материальном смысле.

И получается, что существование объекта явно или неявно определяется его определением.

А насчёт молока... Попробуйте выпить минус один литр. Отрицательные числа тоже не существуют? (хотя с пивом, например, можно придумать реализацию)

[Бодигрим]

gris в сообщении #191913 писал(а):

4. Не существует в рассматриваемом множестве, но может существовать в более широком.

Вот этот пункт классификации мне не нравится. Непонятно, что такое "более широкое множество" в общем случае. Или вы имеете в виду, что как только не выполнен пункт 3, можно постулировать пополнение множества объектом с требуемыми характеристиками (что и делается в одной из интерпретация комплексных чисел) и получить более широкое?

[Мат]

Бодигрим писал(а):

Нет, я не могу выпить $\sqrt{-1}$ литров молока. А вы можете выпить $10^{100}$ литров молока? Я думаю, что нет. Так что $10^{100}$ - это тогда тоже не число, а бред.

Смогу. Но потребуется $10^{97}$ лет. Поэтому это не бред, а число.

Бодигрим писал(а):

Мат в сообщении #191894 писал(а):

Комплексная алгебра должна была стать прорывом, а стала путаницей, т.к. люди не успели понять, что такое $\sqrt{-1}$, а без понимания сути вещей невозможно оперирование с ними, даже самое красивое и изысканное.

Не надо говорить за всех. Многие поняли и для них ТФКП стало прорывом. Вы не успели понять - ну, попробуйте еще раз.

За себя скажите.

[ewert]

Комплексные числа могли бы быть не оффтопиком. Скажем, "естественное" их определение как $(a+ib)$, где $i^2=-1$ -- и впрямь некорректно.

[Мат]

gris писал(а):

А насчёт молока... Попробуйте выпить минус один литр. Отрицательные числа тоже не существуют? (хотя с пивом, например, можно придумать реализацию)

Уж минус 1 градус точно можно, а вот $\sqrt{-1}$ вообще ничего нельзя.

[ewert]

Мат писал(а):

Уж минус 1 градус точно можно, а вот $\sqrt{-1}$ вообще ничего нельзя.

Совершенно точно можно и даже нужно. Скажем, это -- фазовый множитель в $RC$-цепочке для напряжения на $R$ по отношению к напряжению на $C$.

[Мат]

ewert
А как насчет бредового множителя в психиатрии? И давайте без слов "множитель". Конкретно. Да или нет. Что (суть вещи). Ее описание. Ее назначение, практическое применение. Под слово "множитель" можно подвести и слово "выдумка, бред, фантазия, заблуджение, парадокс" - все что хочешь.

[ewert]

Мат в сообщении #191928 писал(а):

ewert
А как насчет бредового множителя в психиатрии?

хм, даже не знаю, что и порекомендовать. Попробуйте -- вдруг поможет...

[Бодигрим]

Мат в сообщении #191921 писал(а):

Смогу. Но потребуется $10^{97}$ лет.

Отлично. Тогда я смогу выпить $i$ литров молока за $i/1000$ лет. С точки зрения наблюдаемой действительности и $10^{97}$ лет, и $i/1000$ лет - одинаково ненаблюдаемые величины. Никто в этом мире никогда не наблюдал $10^{97}$ лет. На основании чего вы решили, что такое число лет (или вообще каких-либо объектов) вообще может существовать?

Подсказка: на основании аксиоматики натуральных чисел.

Мат в сообщении #191921 писал(а):

За себя скажите.

Да, понял. Да, стало прорывом.

[Мат]

ewert
А зачем? Ведь это не я утверждаю о существовании $\sqrt{-1}$.

[ewert]

Мат писал(а):

ewert
А зачем? Ведь это не я утверждаю о существовании $\sqrt{-1}$.

Зато это Вы его отрицаете. И тут уж нужны какие-то сильнодействующие средства.

[Мат]

Бодигрим писал(а):

Мат в сообщении #191921 писал(а):

Смогу. Но потребуется $10^{97}$ лет.

Отлично. Тогда я смогу выпить $i$ литров молока за $-i/1000$ лет. С точки зрения наблюдаемой действительности и $10^{97}$ лет, и $-i/1000$ лет - одинаково ненаблюдаемые величины. Никто в этом мире никогда не наблюдал $10^{97}$ лет. На основании чего вы решили, что такое число лет (или вообще каких-либо объектов) вообще может существовать?

Не бывает $-i/1000$ лет, а $10^{97}$ бывает. Число элементарных частиц во Вселенной оценивается $10^{71}$, что всего лишь в $10^{16}$ раз меньше. Можно придумать примеры и для сколь угодно большого числа, скажем $10^{10^{100}}$. Для числа $\sqrt{-1}$ - нет.

Подсказка: на основании аксиоматики натуральных чисел.

Бодигрим писал(а):

Мат в сообщении #191921 писал(а):

За себя скажите.

Да, понял. Да, стало прорывом.

Не так. Вещь (объект). Ее назначение. Цель использования. Применение. Польза.

Добавлено спустя 9 минут 46 секунд:

ewert писал(а):

Зато это Вы его отрицаете. И тут уж нужны какие-то сильнодействующие средства.

Хорошо. Обрисуйте мне процесс, который может быть измерен заданным числом. Вычлените из него данное число и постарайтесь объяснить что это такое не пользуясь термином "нечто".

[Бодигрим]

Мат в сообщении #191937 писал(а):

Не бывает

Ну тогда - следуя вашей логике "предъявите мне сюда этот $\sqrt{-1}$, я его щупать буду" - и числа такого ($10^{97}$) не бывает.

Мат в сообщении #191937 писал(а):

Вещь (объект).

Комплексные числа.

Мат в сообщении #191937 писал(а):

Ее назначение.

Оптимальное расширение действительных чисел с целью упрощения операционной (можно выполнять операции с меньшими ограничениями на их аргументы) и алгебраической (удобнее исследовать характеристики корней уравнения) структуры.

Мат в сообщении #191937 писал(а):

Цель использования.

Чем это отличается по сути от назначения?

Мат в сообщении #191937 писал(а):

Применение. Польза.

Тут очень много всего. Мне даже сложно назвать область анализа, где бы комплексные числа не находили применения и не приносили пользу.