Найдите интеграл!!!

[daogiauvang]

$$\int \frac{\sqrt{x^2+1}dx}{\sqrt{x+2}(1+\sqrt[3]{x+2})}}$$

[мат-ламер]

При попытке ввода этого интеграла в Maple6, интеграл был возвращён в неизменённом виде, как будто вместо int выполнилось отложенное интегрирование Int. Это означает, что программа не справилась. Кто сможет её посрамить?

Добавлено спустя 3 минуты 37 секунд:

Я бы попробовал начать с подстановки $ t^6 = x+2$

Добавлено спустя 6 минут 59 секунд:

Подстановка не помогает

[Nerazumovskiy]

Дробово рацыональная функцыя. Домножыть на знаменаталь и росписать в суму интегралов.

[Gortaur]

Цитата:

Добавлено спустя 6 минут 59 секунд:

Подстановка не помогает

Не стоит отчаиваться, а Maple многие интегралы берет только если записать в удобном ему виде - все ж таки программа.

[daogiauvang]

а такой интеграл легче???

$$ \int \sqrt{\frac{\sin x}{\cos x}}} dx$$

[Taras]

Mathematica 6.0 пишет: 0.666667 Hypergeometric2F1[0.75, 1., 1.75, -1. Tan[x]^2] Tan[x]^1.5
Легче?
Можно вопрос: зачем вам все эти интегралы?

PS $ 2/3 \cdot _2 F_1 [0.75, 1., 1.75, -1. \tg(x)^2] \cdot \tg(x)^{1.5}$
http://mathworld.wolfram.com/GeneralizedHypergeometricFunction.html

[ewert]

Taras в сообщении #191469 писал(а):

Mathematica 6.0 пишет: 0.666667

ежели Математика выдаёт 2/3 на запрос про неопределённый интеграл -- то тупая она, эта Математика, и не зря у меня не возникает желания в неё врубаться.

Хотя подозреваю, что в данном случае проблема не в Математике и даже не во мне, а просто Вы в вопрос не вполне врубились.

[Taras]

Врубите, пожалуйста, меня в этот вопрос.

[ewert]

Врубляю. Интегралы-то были неопределённые, причём, кажется, вообще все в этой ветке. Так при чём тут константы?...

(пардонствую за тривиальность)

[Taras]

Оу, спасибо, в школу я ходил от, если посмотрите мой пост, то увидите, что эта константа множится на некоторую функцию...

[Алексей К.]

Taras в сообщении #191469 писал(а):

0.666667 Hypergeometric2F1[0.75, 1., 1.75, -1. Tan[x]^2] Tan[x]^1.5

Дык не константы, функции были написаны. Просто почему-то написаны афигенно коряво человеком, который, кажется, умеет писать.

[Taras]

Я просто скопипастил с Математики

[ewert]

Taras в сообщении #191481 писал(а):

от, если посмотрите мой пост, то увидите, что эта константа множится на некоторую функцию...

взаимно сконфужен, но ежели Вы глянете на тот свой пост -- то увидите, что понять там решительно ничего невозможно...

[Taras]

Исправил.
Вывод из моего непонятного поста понятен -- нормальный ленивый человек такой интеграл врядли захочет считать .

[Someone]

Taras в сообщении #191469 писал(а):

$ 2/3 \cdot _2 F_1 [0.75, 1., 1.75, -1. \tg(x)^2] \cdot \tg(x)^{1.5}$

А у меня Mathematica 5.1 "пишет" (если привести результат к общепринятой форме записи)

$$\frac{\sqrt{2}}4\left(2\arctg\left(1+\sqrt{2\tg x\right)-2\arctg\left(1-\sqrt{2\tg x\right)+\ln\left|1-\sqrt{2\tg x}+\tg x\right|-\ln\left|1-\sqrt{2\tg x}+\tg x\right|\right)+C$$

Taras в сообщении #191492 писал(а):

Вывод из моего непонятного поста понятен -- нормальный человек такой интеграл взять врядли сможет.

Да ладно, подставляем $\sqrt{\tg x}=t$ и получаем вполне решаемый интеграл от рациональной функции.