Арифметические функции на p-1, p+1, n^2+1

[Бодигрим]

Скажите, пожалуйста, как исследуются распределения арифметических функций на последовательностях чисел вида $p-1$, $p+1$, $n^2+1$? Интересуют ссылки на соответствующие статьи.

[Профессор Снэйп]

А что Вы понимаете под арифметической функцией?

[Бодигрим]

Обычно арифметической функцией называют произвольную функцию вида $f\colon \mathbb{N}\mapsto\mathbb{C}$. В частности функция Эйлера $\phi(n)$, функция Мебиуса $\mu(n)$ и т. д. - это все примеры арифметических функций. Можно изучать распределение значений той или иной конкретной функции на всех натуральных числах, а можно на подпоследовательностях специального вида.

[Профессор Снэйп]

Бодигрим писал(а):

Обычно арифметической функцией называют произвольную функцию вида $f\colon \mathbb{N}\mapsto\mathbb{C}$. В частности функция Эйлера $\phi(n)$, функция Мебиуса $\mu(n)$ и т. д. - это все примеры арифметических функций. Можно изучать распределение значений той или иной конкретной функции на всех натуральных числах, а можно на подпоследовательностях специального вида.

Ну, это в разных науках по разному. У нас в теории вычислимости арифметической называют функцию из $\mathbb{N}$ в $\mathbb{N}$, график которой выделяется на $\mathbb{N}$ формулой арифметики первого порядка. Это то же самое, что функция, график которой (рассматриваемый как бинарное отношение на $\mathbb{N}$), попадает в один из (конечных) уровней арифметической иерархии.