Метод суммирования Варшамова Р.Р.

[juna]

AlexDem в сообщении #191138 писал(а):

Кто скинет мне свой адрес, я перешлю

К чему такая конспирация. Вот эта книга, правда в кривом качестве
http://slil.ru/27015215
Мне в методе Варшамова понравился именно подход со своеобразным упорядочением натурального ряда. Чтобы почувствовать равноценность такого упорядочения, можно рассмотреть построение поля рациональных чисел $\mathbb Q$ с помощью дерева Штерна-Броко.
Традиционно это дерево строится для $\mathbb Q^+$ на паре $\frac 0 1, \frac 1 0$
Если пытаться расшириться до всего $\mathbb Q$, то выясняется, что здесь принципиально допустимы два подхода:
построить это дерево на тройке $\frac {-1} 0, \frac 0 1, \frac 1 0$ - получаем традиционное упорядочение.
Во втором способе будем начинать со следующих трех начальных дробей:
$\frac 0 1, \frac 1 { -1}, \frac {0} { -1}$ получаем упорядочение Варшамова. Замечу, оно выглядит более естественно - мы не вводим никаких бесконечностей.
Если продолжать этот ряд, то будем иметь:

(0 . 1) (1 . -1) (0 . -1) 
(0. 1) (1 . 0) (1 . -1) (1 . -2) (0 . -1)
(0 . 1) (1 . 1) (1 . 0) (2 . -1) (1 . -1) (2 . -3) (1 . -2) (1 . -3) (0 . -1)
(0 . 1) (1 . 2) (1 . 1) (2 . 1) (1 . 0) (3 . -1) (2 . -1) (3 . -2) (1 . -1) (3 . -4) (2 . -3) (3 . -5) (1 . -2) (2 . -5) (1 . -3) (1 . -4) (0 . -1) 

Известно, что в стандартном дереве Штерна-Броко между получаемыми дробями устанавливается некоторое отношение порядка: если дробь p/q идет левее дроби w/e, то p/q < w/e. Имеет смысл считать, что подобные отношения порядка устанавливаются и между дробями расширенного дерева Штерна-Броко. Тогда для начальной последовательности (-1 . 0) (0 . 1) (1 . 0) мы имеем естественный порядок: $-\infty < …-2 < -1 < 0 < 1 < 2 < … <\infty$
Однако для начальной последовательсти (0 . 1) (1 . -1) (0 . -1), если мы предположим, что порядок не меняется для всех дробей последовательности, то должны придти к выводу, что допустимо такое упорядочение рациональных чисел, а вслед за ним и натурального ряда: $0 < 1 < 2 …< -3 < -2 < -1 < -0$
Интересно как на этом дереве соотносятся $RL$ пути с аналогичными на стандартном дереве.

[Pi]

juna писал(а):

К чему такая конспирация. Вот эта книга, правда в кривом качестве
http://slil.ru/27015215

Это явно другая книга не та что тут цитируют. Если это она то написанна очень поверхностно.
Да и вообще книга в вышей мере странная. Теорема 1 Главы 2 не доказанна. К тому же явно ошибочная.

juna писал(а):

подход со своеобразным упорядочением натурального ряда. Чтобы почувствовать равноценность такого упорядочения,

Согласен, Как известно Агебраическая структура, Топология и Отношения порядка никак не связанны друг с другом на некотром множестве. Из одного невозможно строго вывести другое и сказать что только оно верно. В принципе из двух определенных выше третий можно задавать произвольно, но существует естественное упорядочение которое естественно по топологической структуре которым по умолчанию все пользуются.
Например упорядочивания по X+1
1) 0 < ...(9)9
2) ...(9)9 < 0
Равновозможны, но первое естественно для компактов.
А второе используется в любом компьютере вместе с теоремой (1) (суженной для использования в конечных множествах). Это всем вам хорошо известный дополнительный код в котором работает любой современный комп.
Как видите суммирование расходящихся рядов используется на практике даже на премитивном уровне.

[shwedka]

Pi в сообщении #191345 писал(а):

премитивном

Лучше не скажешь!!

[Pi]

Я кажется понял аксиоматику математики Варшамова.
1) Есть множество чисел B на котором задан компакт.
2) На нем заданно $\bf{A_{0+}}$ множество всех неотрицательных чисел и $\bf{A_-}$ множество всех отрицательных чисел и

$$|\bf{A_{0+}}|=|\bf{A_-}|$$

,

$$\bf B =\bf{A_{0+}}\cup\bf{A_-}$$

.
3)$\bf{A_{0+}}$ и $\bf{A_-}$ имеют только по одному бесконечному числу. (Возможно что это не обязательно, я не понял из его текста)
Тогда в силу теоремы (2) получаются все выводы.
Действительно, тогда в этом пространстве

$$\sum\limits_{n=1}^\infty 1 = -\frac 1 2$$

Ведь, \infty=...(5)4 и -\infty=...(5)5. Сложив их получите ....(9)9 то есть -1. Тогда, каждая бесконечность Варшамова является половиной этой бесконечности.
Отсюда как легко видеть получатся (9) и (14) и упорядчивание, что отрицательные больше положительных.

В общем ничего принципиального, он просто говорит что в его математике бесконечность ограниченна ...(5)4 силой воли, как максимальное целое число ...(5)4, а не ...(9)9.

Замечу что этот набор аксиом произволен - он сужает возможности, можно определить другой набор и получить другую математику. Но практическая польза от такого сужения мне сомнительна хотя и возможна. Например без него польза всем известна, я уже приводил пример с дополнительным кодом. Вы можете сами соорудить, используя другой набор аксиом, полезные для вас пространства.

[juna]

Pi в сообщении #191345 писал(а):

книга в вышей мере странная

С этим соглашусь. Она не написана нормальным языком.

Pi в сообщении #191345 писал(а):

Если это она то написанна очень поверхностно.

Я бы сказал, что Вы прочитали ее поверхностно, потому что:

Цитата:

Теорема 1 Главы 2 не доказанна. К тому же явно ошибочная.

теорема легко доказывается из его предыдущих рассуждений и ничему не противоречит.

Pi в сообщении #191373 писал(а):

Замечу что этот набор аксиом произволен - он сужает возможности, можно определить другой набор и получить другую математику.

Вот и предложите другой подход к построению дерева Штерна-Броко на всем $\mathbb Q$

[Pi]

А мне этот Штерн-Броко ни к чему. Ну задали вы порядок один из многих который вам нравится, ну это ваше личное дело, это ничему не противоречит.

Да я прочитал поверхностно, потому-что не интересно и криво написанно.
Он использует несколько неявных аксиом которые он считает самосособой разумеющимеся, но которыми такими не являются ни в коей мере.
Теорема не даказанна, это глюк, поскольку в его построении это центральная теорема. Я не сразу разобрался с аксиоматикой. Да если разобраться с его аксиоматикой, то с его аксиматикой возможно она верна. Лень проверять.

Ну а вообще, ну ввел человек какую-то аксиматику, ну построил некотрые выражения в его пространстве. Но претендовать на фундаментальность и что то полезное для других приложений, где эти аксиомы не введены, это не может. То есть для вас польза если у вас совпадает аксиоматика, а если нет - то извини подвинься.
А вообще-то, если б она была б написанна со всей строгостью, то можно б было б показать (пример) как с помощью выбранных аксиом можно построить хорошию теорию.