Предел последовательности

[epros]

Вот мне говорят:
- Можно сколь угодно близко подобраться к пределу.
А мне интересно:
- "Сколь угодно" - это сколько? 0.01 подойдёт?
- Подойдёт.
- Ладно, а что значит "подобраться"? Когда я узнаю, что последовательность уже "подобралась" к пределу ближе, чем на 0.01?
- Когда мы сможем утверждать, что она уже никогда больше не выйдет за эти границы.
- Т.е. все следующие члены последовательности ближе к пределу, чем 0.01?
- Да.

[AD]

Gortaur в сообщении #190991 писал(а):

Кстати, нам на лекции матана рассказывали, что классический анализ - бесконечно малых, но мол есть и другие. Что имелось ввиду, не подскажите?

Ну да, есть такая штука, всякий там "нестандартный анализ". Когда кто-то на форуме начинает толкать речь про то, что он гений, решил все нерешенные задачи математики, и в определенный момент становится понятно, что он не знает, что такое "бесконечно малая величина", сразу почему-то поминают нестандартный анализ.

[Gortaur]

Чувствуется некоторая ирония. А примеры можно?

[bot]

AD в сообщении #191040 писал(а):

Ну да, есть такая штука, всякий там "нестандартный анализ".

Gortaur в сообщении #191254 писал(а):

Чувствуется некоторая ирония. А примеры можно?

Лучше не поминать лиха.
Если есть тёмные пятна в стандартном понимании, их не осветишь нестандартным, ибо стандартные места этот нестандартный прожектор освещает ровно так же.

[Алексей К.]

Статья в Википедии. Внизу ссылка на книгу.

[Gortaur]

2bot

Если мыслить так, то и взятие интегралов методами ТФКП погло показаться тогда нестандартным (равно как и применение геометрии Лобачевского), но как оказалось, это дало некоторые результаты.

[ewert]

Gortaur в сообщении #191260 писал(а):

и взятие интегралов методами ТФКП погло показаться тогда нестандартным

Не могло. ТФКП -- это в высшей степени стандартный анализ.

[Алексей К.]

Gortaur в сообщении #191260 писал(а):

могло показаться тогда нестандартным

Тогда, видимо, пробовали, искали, стандартов ещё не было. Это сейчас, при наличии общепринятых стандартов, термин "нестандартный" сделался осмысленным.

[bot]

Да всё ещё проще, нестандартный в сочетании со словом анализ - это термин, а не эпитет.
Если бы при расширении поля действительных чисел до поля комплексных, недействительные числа получили бы название нестандартных объектов, то и ТФКП была бы нестандартным анализом, а для анализа Робинсона пришлось бы выдумывать что-то другое, возможно так бы и назвали - анализ Робинсона.

[Gortaur]

сильно не ознакомился, но насколько я понял, наряду с рассмотрением действительных чисел, они просто рассматривают и сходящиеся последовательности как элементы этого пространства?