Задачка на плотность вероятности

[testamen]

Плотность вероятности случайной величины $x$ задана функцией:

$f(x)$= $\left\{ \begin{array}{l}\frac{2a-x}{2a^2},0\leqslant x \leqslant2a;\\0,x<0,x>2a.\end{array} \right.$
Найти ее функцию распределения, построить графики плотности вероятности и функции распределения.
Помогите разобраться

[nevskaya]

Функцию распределения можно найти следующим образом:
$ F(x) = \int\limits_{-\infty}^x f(t)\, dt $

[ASA]

Не уверен, что задачи не просто стандартные, а элементарные, заслуживают обсуждения на этом форуме. Не проще ли заглянуть в тетрадки, учебники, задачники?

[ewert]

да не надо тут заглядывать ни в какие учебники. Плотность задана кусочно (и с предусмотрительной нормировкой -- надеюсь, что правильной), и кусочно же её и следует интегрировать.

Тут другой вопрос интересен. Для построения эскиза функции распределения вовсе нет необходимости эту функцию считать. Вполне достаточно иметь перед глазами её производную (сиречь плотность распределения) и восстановить по ней первообразную, опираясь исключительно на соображения здравога смыслу.

[ASA]

$$ F(x)=\left\{\begin{array}{cc} 0, & x\leqslant 0 \\ \int_0^x \frac{2a-t}{2a^2}dt, & 0<x\leqslant 2a \\ 1, & x>2a \end{array}\right. $$