2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 применить оператор набла
Сообщение07.05.2006, 21:15 
Аватара пользователя
Мне нужно с этим выражением
$$
\varphi _2  = A\frac{{\bar \xi \bar r}}
{\xi } + B\frac{{\bar \xi \bar r}}
{{\xi r^3 }}
$$

$$
\varphi _3  = \varphi _0  + C\frac{{\bar \xi \bar r}}
{{\xi r^4 }}
$$
провести сделующие действия
(A,B,C - константы)
$$
E_2  =  - \nabla \varphi _2 
$$
$$
E_3  =  - \nabla \varphi _3 
$$
У препода на доске получилось вот это(набрал то, что было написано на доске, может где-то препод ошибся?).
$$
E_2  =  - A\frac{{\bar \xi }}
{\xi } - B\left( {\frac{{\bar \xi }}
{{r^3 }} - 3\left( {\bar \xi \bar r} \right)r^{ - 5} \bar r} \right) =  - A\frac{{\bar \xi }}
{\xi } - B\left( {\frac{{\bar \xi }}
{{r^3 }} - 3\frac{{\left( {\bar \xi \bar r} \right)\bar r}}
{{r^5 }}} \right)
$$
$$
E_3  =   \bar \xi  - \frac{C}
{\xi }\left( {\frac{{\bar \xi }}
{{r^3 }} - 3\frac{{\left( {\bar \xi \bar r} \right)\bar r}}
{{r^3 }}} \right)
$$

Поясните, пожалуйста. Не понимаю в данном случае применение набла - оператора(градиета)

 
 
 
 
Сообщение07.05.2006, 22:17 
Аватара пользователя
Проверьте сначала


$\nabla(r^n)=n \overline{r}r^{n+2}$
разберитесь для разных значений n, тогда станет яснее

 
 
 
 
Сообщение07.05.2006, 22:19 
Аватара пользователя
shwedka писал(а):
Проверьте сначала


$\nabla(r^n)=n \overline{r}r^{n+2}$
разберитесь для разных значений n, тогда станет яснее

теперь я окончательно ничего не понимаю :cry: окуда появляются вектоа и что делать, если вектор стоит под знаком набла?

 
 
 
 
Сообщение08.05.2006, 01:11 
Аватара пользователя
Вектор НЕ стоит под знаком набла. Стоит его длина, функция трех переменных.
Запишите $r^n=(\sqrt{x^2+y^2+z^2})^n$
и найдите частные производные. Проверьте, что у $n \overline{r}r^{n-2}$ такие же компоненты

 
 
 
 оператор набла применяется к скалярной функции
Сообщение08.05.2006, 01:28 
antoshka1303 писал(а):
$$
\varphi _2  = A\frac{{\bar \xi \bar r}}
{\xi } + B\frac{{\bar \xi \bar r}}
{{\xi r^3 }}
$$


Добавлю. Если вы имели ввиду эти вектора, то тут под знаком набла будет скалярное произведение. Предлагаю воспользоваться определением $\nabla = \vec i \frac{\partial}{\partial x}  + \vec j  \frac{\partial}{\partial y} + \vec k \frac{\partial}{\partial z}$, расписать скалярное произведение, расписать длину вектора и проделать заново.

 
 
 
 Re: оператор набла применяется к скалярной функции
Сообщение08.05.2006, 05:59 
Аватара пользователя
LynxGAV писал(а):
antoshka1303 писал(а):
$$
\varphi _2  = A\frac{{\bar \xi \bar r}}
{\xi } + B\frac{{\bar \xi \bar r}}
{{\xi r^3 }}
$$


Добавлю. Если вы имели ввиду эти вектора, то тут под знаком набла будет скалярное произведение. Предлагаю воспользоваться определением $\nabla = \vec i \frac{\partial}{\partial x}  + \vec j  \frac{\partial}{\partial y} + \vec k \frac{\partial}{\partial z}$, расписать скалярное произведение, расписать длину вектора и проделать заново.

Интересно,а если в $\nabla = \vec i \frac{\partial}{\partial x}  + \vec j  \frac{\partial}{\partial y} + \vec k \frac{\partial}{\partial z}$ переопределять $x,y,z$,
токак будет выглядеть оператор набла?

 
 
 
 Re: оператор набла применяется к скалярной функции
Сообщение08.05.2006, 08:04 
Аватара пользователя
PSP писал(а):
Интересно,а если в $\nabla = \vec i \frac{\partial}{\partial x}  + \vec j  \frac{\partial}{\partial y} + \vec k \frac{\partial}{\partial z}$ переопределять x,y,z,
токак будет выглядеть оператор набла?

Вы имеете в виду обобщенные координаты или преобразование (например поворот) базиса?

 
 
 
 Re: оператор набла применяется к скалярной функции
Сообщение08.05.2006, 12:35 
Аватара пользователя
незванный гость писал(а):
PSP писал(а):
Интересно,а если в $\nabla = \vec i \frac{\partial}{\partial x}  + \vec j  \frac{\partial}{\partial y} + \vec k \frac{\partial}{\partial z}$ переопределять x,y,z,
токак будет выглядеть оператор набла?

Вы имеете в виду обобщенные координаты или преобразование (например поворот) базиса?

Скорее обобщенные координаты : x'=f1(x,y,z),y'=f2(x,y,z),z'=f3(x,y,z) ...

 
 
 
 
Сообщение09.05.2006, 00:19 
PSP Ортогональные?

 
 
 
 
Сообщение09.05.2006, 09:05 
Аватара пользователя
LynxGAV писал(а):
PSP Ортогональные?

Нет,любые..Если б ортогональные,было бы,я думаю,проще,милая Альберта..

 
 
 
 
Сообщение09.05.2006, 22:39 
Аватара пользователя
shwedka писал(а):
Вектор НЕ стоит под знаком набла. Стоит его длина, функция трех переменных.
Запишите $r^n=(\sqrt{x^2+y^2+z^2})^n$
и найдите частные производные. Проверьте, что у $n \overline{r}r^{n-2}$ такие же компоненты

у меня вот, что получилось
\[
\nabla \left( {\left( {x^2  + y^2  + z^2 } \right)^{\frac{n}
{2}} } \right) = n\left( {ix + jy + kz} \right)\frac{{\left( {x^2  + y^2  + z^2 } \right)^{\frac{n}
{2}} }}
{{\left( {x^2  + y^2  + z^2 } \right)}} = n\bar rr^{n - 1} 
\]

 
 
 
 Re: применить оператор набла
Сообщение09.05.2006, 22:59 
Аватара пользователя
antoshka1303 писал(а):
Мне нужно с этим выражением
$$
\varphi _2  = A\frac{{\bar \xi \bar r}}
{\xi } + B\frac{{\bar \xi \bar r}}
{{\xi r^3 }}
$$
Поясните, пожалуйста. Не понимаю в данном случае применение набла - оператора(градиета)

Вам нужно изучить всего три трюка:
1) $\nabla f(r)=f'(r) \vec{r}/r$
2) $\nabla (\vec{a},\vec{r})=\vec{a}$
3) $\nabla f(\vec{r})g(\vec{r})=f(\vec{r})\nabla g(\vec{r})+g(\vec{r})\nabla f(\vec{r})$
И после этого все станет элементарно

 
 
 
 
Сообщение09.05.2006, 23:02 
Аватара пользователя
antoshka1303 писал(а):
n\left( {ix + jy + kz} \right)\frac{{\left( {x^2  + y^2  + z^2 } \right)^{\frac{n}
{2}} }}
{{\left( {x^2  + y^2  + z^2 } \right)}} = n\bar rr^{n - 1} 
\]

Ошибка в том, что $n/2-1=(n-2)/2$, а не $(n-1)/2$

 
 
 
 
Сообщение10.05.2006, 08:56 
Аватара пользователя
Аурелиано Буэндиа писал(а):
antoshka1303 писал(а):
n\left( {ix + jy + kz} \right)\frac{{\left( {x^2  + y^2  + z^2 } \right)^{\frac{n}
{2}} }}
{{\left( {x^2  + y^2  + z^2 } \right)}} = n\bar rr^{n - 1} 
\]

Ошибка в том, что $n/2-1=(n-2)/2$, а не $(n-1)/2$


а разве не так ?
\[
n\left( {ix + jy + kz} \right)\left( {\left( {x^2  + y^2  + z^2 } \right)^{\frac{n}
{2} - 1} } \right) = n\bar r\left( {\frac{{\left( {x^2  + y^2  + z^2 } \right)^{\frac{n}
{2}} }}
{{\left( {x^2  + y^2  + z^2 } \right)}}} \right) = n\bar rr^{n - 1} 
\]

 
 
 
 
Сообщение10.05.2006, 12:42 
$n\bar r \left( {\frac{{\left( {x^2 + y^2 + z^2 } \right)^{\frac{n} {2}} }} {{\left( {x^2 + y^2 + z^2 } \right)}}} \right) = 
 n\bar r \left(  \frac{(r^2)^{\frac{n}{2}}}{r^2} \right)$

 
 
 [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group