Определение вероятности

[Руст]

Котофеич писал(а):

В классическом подходе дополнительно неявно постулировалось, что понятие стохастического дифференциало ИТО всегда имеет физический смысл. К сожалению это далеко не всегда справедливо на практике и такое предположение приводит к неадекватному математическому описанию турбулетности и квантовых случайных процессов. До некоторой степени эту проблему решает теория обобщенных решений нелинейных СДУ в смысле Colombeau, которая играет также важную роль в современной теории гравитации.

Много туманных слов. Прокомментируйте ещё раз конкретнее.

[Юстас]

Современная теория вероятностей - это теория меры с добавленным понятием независимости. Соответственно, предметом изучения являются пространства с мерой(вероятностной, то есть сигма-аддитивной и конечной), или тройки вида $$(\omega,\mathbb P, \mathbb B)$$, где $\omega$-некоторое множество произвольной природы, $\mathbb P$ - вероятностная мера и $\mathbb B$ - борелевская сигма-алгебра событий(фактически, элементарных множеств, для которых определено понятие вероятности.

[Zo]

shwedka писал(а):

Цитата:

Хорошо, а откуда следует, что для кубика вероятностное пространство делится на 6 частей и мера каждого 1/6?

Из определения. Симметричный кубик это такой, у которого вероятностное пространство такое.
А у реального кубика, если мы считаем его наивно симметричным, то вероятности хочется иметь равными, делим 1 на 6 равных частей, и поучается 1/6

Все равно неясно, почему у симметричного кубика вероятностное пространство разделено на 6 одинаковых частей. Откуда определение знает о том, к чему сходится частота выпадения одной из граней? Получается, мы приписали элементарному событию меру 1/6 из интуитивных соображений о том, какая будет частота этого события, а потом по теореме Бернулии сказали - ну да, это действительно так - частота сходится к вероятности.

[Zo]

Юстас писал(а):

Современная теория вероятностей - это теория меры с добавленным понятием независимости. Соответственно, предметом изучения являются пространства с мерой(вероятностной, то есть сигма-аддитивной и конечной), или тройки вида $$(\omega,\mathbb P, \mathbb B)$$, где $\omega$-некоторое множество произвольной природы, $\mathbb P$ - вероятностная мера и $\mathbb B$ - борелевская сигма-алгебра событий(фактически, элементарных множеств, для которых определено понятие вероятности.

А с независимостью я совсем ничего не понимаю - откуда берется P(A*B)=P(A)*P(B) ? У Ширяева это якобы выводится из формулы условной вероятности (которая перед этим вводится по определению ). В итоге абстрактная формальная математика на основе этого определния доказывает центральную предельную теорему, которая как оказывается имеет весьма неабстрактный, а совершенно реальный смысл. А можно где-нибудь почитать - только не так сухо как в учебниках, какие соображения привели к введению определения независимости событий как P(AB)=P(A)P(B)? Буду очень рад любой информации

[shwedka]

Цитата:

Все равно неясно, почему у симметричного кубика вероятностное пространство разделено на 6 одинаковых частей

По определению, еще раз!!! не кубик определил. Мы, чекловеки определили. Из соображений симметрии.

Цитата:

Откуда определение знает о том

Определение ничего не знает. МЫ ВВЕЛИ ТАКУЮ МАТЕМАТИЧЕСКУЮ МОДЕЛЬ.

Цитата:

Получается, мы приписали элементарному событию меру 1/6 из интуитивных соображений о том, какая будет частота этого события

Частота здесь не при чем!!! Мы выбираем ТАКОЕ вероятностное пространсво из соображений симметрии, и только. Симметрия говорит, что нет оснований считать вероятность одной грани больше, чем у другой. Если поделите единицу на 6 равных частей, то ничего, кроме 1/6 не получится. ОКОНЧАТЕЛЬНО!!! не из частоты строоится вероятностное пространство.

Частота понадобится, когда для реального кубика мы статистическими методами станем искоть ЕГО вероятностное пространство.

[Zo]

PSP писал(а):

Zo писал(а):

Возник вопрос, что такое вероятность, каково ее строгое определение?

2.Определение частотное-предел частот некоторого события,если выборку сделать стремящейся к бесконечности.
Есть и другие определения.

Частотное определение вероятности - это предел частот события сходится к вероятности этого события по вероятностной мере. В итоге получается, что до введения определения вероятности мы его используем, чтобы указать в каком смысле "вероятность" является пределом частоты.

PSP писал(а):

Вообше,как ни странно,ясности в этом вопросе нет до сих пор.У меня есть по этому делу неопубликованная работа,ещё со студенческих времён"К квантовой теории вероятностей".Думаю,она ещё не устарела..Куда бы её поместить,чтобы все прочитали?Страниц 40 машинописи..

Можно на zalil.ru выложить.

[Zo]

shwedka писал(а):

Симметрия говорит, что нет оснований считать вероятность одной грани больше, чем у другой. Если поделите единицу на 6 равных частей, то ничего, кроме 1/6 не получится. ОКОНЧАТЕЛЬНО!!! не из частоты строоится вероятностное пространство.

А что означает "симметрия говорит, что нет оснований считать вероятность одной грани больше, чем у другой" Какая связь между симметрией и аксиоматическим заданием вероятностной меры?

[shwedka]

Zo писал(а):

shwedka писал(а):

Симметрия говорит, что нет оснований считать вероятность одной грани больше, чем у другой. Если поделите единицу на 6 равных частей, то ничего, кроме 1/6 не получится. ОКОНЧАТЕЛЬНО!!! не из частоты строоится вероятностное пространство.

А что означает "симметрия говорит, что нет оснований считать вероятность одной грани больше, чем у другой" Какая связь между симметрией и аксиоматическим заданием вероятностной меры?

Вы не хотите читать. Симметрия не связана с аксиоматическим заданием. Она связана с НАШИМ выбором математичской модели.

[Zo]

shwedka писал(а):

Zo писал(а):

shwedka писал(а):

Симметрия говорит, что нет оснований считать вероятность одной грани больше, чем у другой. Если поделите единицу на 6 равных частей, то ничего, кроме 1/6 не получится. ОКОНЧАТЕЛЬНО!!! не из частоты строоится вероятностное пространство.

А что означает "симметрия говорит, что нет оснований считать вероятность одной грани больше, чем у другой" Какая связь между симметрией и аксиоматическим заданием вероятностной меры?

Вы не хотите читать. Симметрия не связана с аксиоматическим заданием. Она связана с НАШИМ выбором математичской модели.

Так мы из соображений симметрии говорим, что некая абстрактная характеристика (вероятность) равна 1/6 так. Тем самым мы обращаемся к интуитивному пониманию о том, что такое есть эта самая вероятность, иначе можно и какое угодно число приписать выпадению грани кубика, орла и решки и т.п.? Иными словами вводя вероятность события из соображений симметрии что мы подразумеваем под вероятностью? Это ведь не та "вероятность", которая задана аксиоматически.

[shwedka]

Цитата:

Тем самым мы обращаемся к интуитивному пониманию о том, что такое есть эта самая вероятность, иначе можно и какое угодно число приписать выпадению грани кубика, орла и решки и т.п.? Иными словами вводя вероятность события из соображений симметрии что мы подразумеваем под вероятностью? Это ведь не та "вероятность", которая задана аксиоматически.

Да ничего не подразумеваем, кроме меры.
Аксиоматически задана СТРУКТУРА, пространство с мерой. Речь идет о выборе конкретного примера структуры. Конкретного пространства с конкретной мерой.

[Котофеич]

Руст писал(а):

Котофеич писал(а):

В классическом подходе дополнительно неявно постулировалось, что понятие стохастического дифференциало ИТО всегда имеет физический смысл. К сожалению это далеко не всегда справедливо на практике и такое предположение приводит к неадекватному математическому описанию турбулетности и квантовых случайных процессов. До некоторой степени эту проблему решает теория обобщенных решений нелинейных СДУ в смысле Colombeau, которая играет также важную роль в современной теории гравитации.

Много туманных слов. Прокомментируйте ещё раз конкретнее.

Для того чтобы применить теорию ИТО к конкретной физической задаче, необходимо постулировать, что случайные возмущения обладают стохастическим дифференциалом.
На практике эти возмущения пропорциональны как минимум второй обобщенной производной от винеровского процесса.

[Zo]

shwedka писал(а):

Цитата:

Тем самым мы обращаемся к интуитивному пониманию о том, что такое есть эта самая вероятность, иначе можно и какое угодно число приписать выпадению грани кубика, орла и решки и т.п.? Иными словами вводя вероятность события из соображений симметрии что мы подразумеваем под вероятностью? Это ведь не та "вероятность", которая задана аксиоматически.

Да ничего не подразумеваем, кроме меры.
Аксиоматически задана СТРУКТУРА, пространство с мерой. Речь идет о выборе конкретного примера структуры. Конкретного пространства с конкретной мерой.

Т.е. просто по определению что симметричный кубик - это кубик, у которого вероятностные меры выпадения каждой из сторон 1/6 мы говорим, что это действительно так Т.е. мы просто назначаем такую связь без всяких задних мыслей о том, что это означает в смысле проведения опытов по подбрасыванию кубика?

[shwedka]

Вот именно!

[Zo]

shwedka писал(а):

Вот именно!

А как же тогда частота выпадения грани кубика будет сходится к этой самой вероятности, которая является лишь некоторым числом, выбранным без всякой задней мысли о связи этого числа с частотой?

[shwedka]

Вы все время пытаетесь перевести на язык частот. Не надоВсе беспроблемно, если, как положено, представить повторные испытания как новое вероятностное пространство, произведение исходного на себя, с продукт-мерой, и Ваша любимая 'частота' это функция на этом пространстве. Сходимость, по теореме Бернулли - в смысле сходимости функций распределения...
Ну почитайте же Вы Колмогорова или другой учебник.