найти симметричную точку

[Sam89]

пожалуста проверьте и укажите если ошибся
найти точку симметричную точке P(0,-3,7) относительно плоскости 7x+3y-z+2 = 0
мое решение:

\[ \begin{array}{l} \frac{{x - x_1 }}{A} = \frac{{y - y_1 }}{B} = \frac{{z - z_1 }}{C} \\ \frac{x}{7} = \frac{{y + 3}}{3} = \frac{{z - 7}}{{ - 1}} = t \\ \left\{ \begin{array}{l} x = 7t \\ y = 3t - 3 \\ z = - t + 1 \\ \end{array} \right. \\ 7*7t + 3*(3t - 3) - 1*(1 - t) + 2 = 0 \\ t = \frac{{14}}{{59}} \\ Q(0 + 2*\frac{{14}}{{59}}; - 3 + 2*\frac{{14}}{{59}};7 + 2*\frac{{14}}{{59}}) \\ Q(\frac{{28}}{{59}}; - \frac{{149}}{{59}};\frac{{427}}{{59}}) \\ \end{array} \]

[gris]

Ошибка в $z=7-t$.Хотя $t$ посчитали-то правильно А $Q$ снова неправильно.
А идея правильная.

[Sam89]

почему Q неправельно? с т я наверно опечатался)

[gris]

Ничего, что я прямо по Вашему решению?

\[ \begin{array}{l} \frac{{x - x_1 }}{A} = \frac{{y - y_1 }}{B} = \frac{{z - z_1 }}{C} \\ \frac{x}{7} = \frac{{y + 3}}{3} = \frac{{z - 7}}{{ - 1}} = t \\ \left\{ \begin{array}{l} x = 7t \\ y = 3t - 3 \\ z = - t + 7 \\ \end{array} \right. \\ 7*7t + 3*(3t - 3) - 1*(7 - t) + 2 = 0 \\ t = \frac{{14}}{{59}} \\ Q(0 + 2*\frac{{14}}{{59}}; - 3 + 2*\frac{{14}}{{59}};7 - 2*\frac{{14}}{{59}}) \\ Q(\frac{{28}}{{59}}; - \frac{{149}}{{59}};\frac{{385}}{{59}}) \\ \end{array} \]

Обычная невнимательность

[ewert]

ну вы, ребята, даёте. А кто на нормальный вектор умножать будет?

[Sam89]

Цитата:

Обычная невнимательность

когда-нибудь она меня погубит)

[gris]

Всё правильно. Провели прямую, перпендикулярную плоскости, через точку. Определили значение параметра, при котором она пересекает плоскость (в самой точке значение параметра равно 0). И отложили от точки в направлении плоскости удвоенный отрезок.
Вот условие с ошибкой, наверное, переписано. Ибо не бывает таких знаменателей у дробей - 59. Ну 2, 3, а 59 это уж слишком.

[ewert]

Кто первым осмелится умножить параметр на нормальный вектор?

[gris]

Никто не умножал. Записали параметрическое уравнение прямой и в него подставляли параметр. Хотя при записи умножили. на (7;3;-1). Мы больше не будем.

[vvvv]

Проще всего сделать так.

[gris]

А и правда забыли

\[ \begin{array}{l} \frac{{x - x_1 }}{A} = \frac{{y - y_1 }}{B} = \frac{{z - z_1 }}{C} \\ \frac{x}{7} = \frac{{y + 3}}{3} = \frac{{z - 7}}{{ - 1}} = t \\ \left\{ \begin{array}{l} x = 7t \\ y = 3t - 3 \\ z = - t + 7 \\ \end{array} \right. \\ 7*7t + 3*(3t - 3) - 1*(7 - t) + 2 = 0 \\ t = \frac{{14}}{{59}} \\ Q(0 + 7*2*\frac{{14}}{{59}}; - 3 + 3*2*\frac{{14}}{{59}};7 - 2*\frac{{14}}{{59}}) \\ Q(\frac{{196}}{{59}}; - \frac{{93}}{{59}};\frac{{385}}{{59}}) \\ \end{array} \]

Обычная двойная невнимательность