Матожидание выборочной квантили

[ZheniaM]

Уважаемые участники!

Прошу вашу помощь в следующем вопросе. В книге David, Nagaraja "Order Statistics" (Third edition) (страница 312) упоминается результат из книги Reiss "Approximate distributions of order statistics" о том, что

$$ n^{k/2}\mathds{M}[X_{(r)}-\xi_\alpha]^k=(\alpha(1-\alpha))^k\frac{\mathds{M}[Z]^k}{f(\xi_\alpha)^k}+O(n^{-1/2}), $$

где $r=[n\alpha]+O(n^{-1/2})$, $X_{(i)}$ - $i$-ая порядковая статистика, $\xi_\alpha$ - квантиль уровня $\alpha$ случайной величины $X$, $f(\xi_\alpha)$ - значение плотности вероятности в точке $\xi_\alpha$.

К сожалению, в этой книжке ничего не сказано про то, что такое $Z$..И очень невнятно сформулированы условия, когда выполняется эта теорема. И, к сожалению, нет возможности раздобыть исходную книжку (Reiss). Может быть, кто-нибудь может более подробно сформулировать данный результат?...Или если у кого-то есть данная книжка - выслать её. Заранее спасибо

[--mS--]

К сожалению, книжки нет, и условий точно не сформулирую . Но поскольку ноги тут явно растут из нормальной аппроксимации, то $Z$ - случайная величина со стандартным нормальным распределением, и степень у $\alpha(1-\alpha)$ должна быть $k/2$.

[ZheniaM]

Спасибо за помощь!...Да, там степень $\left(\alpha(1-\alpha)\right)^{k/2}$ - это я просто описался Интересно, а если ли более-менее явный вид (или хотя бы намёк на него) для $O(n^{-1/2})$. Подозреваю, что формула была получена путём разложения в ряд Тейлора в окрестности точки $\xi_\alpha$ и выписыванием первого члена разложения. (Хотя вполне это может быть и не так). Может быть кто-нибудь сталкивался с чем-то подобным?