С(перемещается)++|АВ|(вращается)=?(время столкновения)

[kse]

На плоскости даны начальные координаты трех вершин вращающегося треугольника.
О(x0,y0), А(x1,y1), В(x2,y2), w(a) (а=град/сек) вокруг вершины О, и начальные координаты линейно движущейся точки C(x3,y3) со скоростью V(dX,dY)
Необходимо найти время t когда высота h проведенная с точки С на сторону AB будет равна К.
И координаты тачки пересечения опущеной высоты h с AB в это время
Помогите решить задачу в общем виде, если это вообще решаемо.
Спасибо.
http://www.kg.ukrtelecom.ua/img/kse/ris3.jpg

[незваный гость]

А в чем проблема? Метод координат не работает? (При помощи метода координат Вы можете получит неалгебраическое уравнение. Если же Вам нужен не численный результат, то, боюсь, дальше Вам не продвинуться.)

[kse]

Проблема в составлении уравнения, помогите если не затруднит. Или хотябы подтолкните в нужном направлении .
Спасибо

[незваный гость]

Начните с простого -- напишите уравнения движения точки $C$ в декартовых координатах. Напишите уравнения движения $A$ и $B$ в полярных (считая их независимыми), и переведите в декартовы.

Следующий шаг -- подсчитайте расстояние от $C$ до отрезка $AB$ (проще всего через векторное произведение). При этом имейте в виду, что длина отрезка -- постоянная величина).

Вот Ваше уравнение и готово. Если есть сомнения или вопросы -- помещайте выкладки здесь -- помогут и ошибки найти, и разобраться...

[kse]

Я уже пробовал например так:
X3=X3_0+dX*t
Y3=Y3_0+dY*t
X1=|OA|*cos($\alpha$_0+wt)
Y1=|OA|*sin($\alpha$_0+wt)
X2=|OB|*cos($\beta$_0+wt)
Y2=|OB|*sin($\beta$_0+wt)
и наверное это еще не все
причем |OA|=константа, |OB|=константа и $(\beta-\alpha)$=константа
А дальше я боюсь что-то с этим делать чтоб не насмешить.
Ведь чтобы с этим что-то делать, необходимо представлять себе вид того, что должно из этого получится, для решения поставленной задачи.
Спасибо

[незваный гость]

Все правильно. Теперь -- вычисляете расстояние от точки до прямой через координаты (радуясь, что |AB| -- тоже постоянная величина, и ее можно не расписывать через координаты).

[[ $ h = b \sin \varphi = $ $ \frac {a b \sin \varphi}{a} =$ $ \frac {[\bar a, \bar b]}{a}$ ]]

[kse]

Извините, наверное я плохо описал задание.
необходимая высота у нас задана h = K(константа) а необходимо найти время t когда точка С к этой высоте приблизится, если приблизится, ктомуже это может произойти с разных сторон отрезка АВ, или не произойти, если - (зависит от угловой w и линейной V скорости объектов) высота опущенная с точки С попадает на отрезок АВ но больше заданной высоты, или высота равна заданной но не попадает на отрезок АВ.
Так вот необходимо найти Время t, до события - когда оба условия истинны а именно: высота h равна К и попадает на отрезак AB
Спасибо

[незваный гость]

kse писал(а):

Извините, наверное я плохо описал задание.

Спасибо, но все правильно. В квадратных скобках сообщения -- величины в произвольный момент времени. Может, стоило их расписать как зависящие от $t$: $ h_t = b_t \sin \varphi_t = $ $ \frac {a b_t \sin \varphi_t}{a} =$ $ \frac {[\bar a_t, \bar b_t]}{a}$. Обратите внимание -- $a$ (длина $|AB|$) от $t$ не зависит, а вот $\bar a_t$ (вектор $\bar {AB}$) -- зависит.

Тогда Ваше уравнение превращается в $|h_t| = h$.

[kse]

А куда деть начальные координаты Точки "С" , ее скорость dX,dY ,икак найти время .
Ведь высота проведенная с перемещающейся точки "С", с вращением отрезка АВ будет перемещатся по "прямой" "ab" и изменятся по модулю?
Спасибо.

[незваный гость]

$h_t = \frac {\vec{A_tB_t} \times \vec{A_tC_t}}{|AB|}$
Для вычисления векторов и нужны координаты точек.