О пространствах скромно промолчали. Но условлия Коши заданы на части границы области тоесть имеет место обратная задача.
Я это почему?
Для некорректности неплохо бы все же указывать пространства. А вообще, некорректность может быть по разным причинам. Например, из-за отсутствия существования. Скажем, если

, а

, а граничные функции аналитичны, то, по теореме Коши-Ковалевской, локально решение существует. Однако совсем не очевидно, что его можно продолжить до другой границы области. Или можно взять фундаментальное решение (источник тепла в точке

,

). Тогда граничные функции будут гладкими, а фундаментальное решение не ограничено в

.
Ситуация такая же как для задачи для уравнения Лапласа в круге. Если задавать только условие Дирихле, задача имеет единственное непрерывное решение. Если задать еще и нормальную производную, то решение может не продолжаться во всю область.