греем кофе

[photon]

Весёлая задача, родившаяся в процессе кофепития:

если мотылять ложку в кофе, то будет трение кофе о стенки, о ложку, слоёв жидкости и нагрев, с другой стороны, перемешивание приводит к интенсификации остывания. С какой скоростью надо вращать ложку заданной формы, чтобы поддерживать постоянную температуру кофе в чашке с теплоизолирующими стенками, возможно ли это?

[Zai]

Пусть чашка имеет размеры 70 мм х 70 мм х 100 мм.
Коэффициент отдачи вода -воздух $k= 10 \frac W {m^2 K^o}
При разнице температур 70С-25С имеем тепловой поток 450 $\frac W {m^2 }
От свободной площади кофе идет поток энергии $450 {(0.07)}^2=2.25 W
Объемное энерговыделение равномерное(Нижние слои вращает ложка, верхние тормозят с выделением Джоулева тепла) $q=\frac {2.25} {0.1{(0.07)}^2}=4.5 \cdot 10^3 \frac W {m^3}
$q=\frac {\mu} 2 (\frac {du} {dz})^2
$\frac {du} {dz}=\sqrt {\frac {2q} {\mu}}=\sqrt {\frac {2\cdot 4.5 \cdot 10^3} { 1.14\cdot 10^-3}} =2.8 \cdot 10^3 \frac 1 {sec} - это градиент скорости по высоте
Если на дне нулевая скорость, то на высоте 0.1 м скорость будет 280 м/с

[photon]

Если я все правильно понял

1) здесь нашлась скорость жидкости, а надо - ложки, там уж градиента скорости не будет. Для простоты будем считать, что это лопаточка размером 10x10 мм (отметим, что вращаем мы ее не как лопасть, а не меняя угол поворота, вблизи дна).
2) жидкость при вращении поднимется к краям чашки, и площадь увеличится
3) может все-таки чашку возьмём цилидрическую?

[Zai]

Мощность два ватта достаточно большая для 10ммх10мм. Мощность равна силе умножить на скорость. Ложкою в стакане от силы можно дать 1Н, тогда скорость будет 2 м/с, для радиуса 0.035м частота вращения будет составлять 9.1 Гц. С такой частотой весь кипяток расплескается.

[photon]

Zai в сообщении #183413 писал(а):

частота вращения будет составлять 9.1 Гц. С такой частотой весь кипяток расплескается.

Давайте оценим, на сколько поднимутся края жидкости при 9 Гц. Тесто при взбивании миксером греется, но там мощность побольше, чем пара ватт.

[GraNiNi]

Zai в сообщении #183306 писал(а):

От свободной площади кофе идет поток энергии

Еще нужно учесть потери тепла за счет испарения воды с поверхности, при 70° давление пара уже не малое.

[Zai]

photon писал(а):

...на сколько поднимутся края жидкости при 9 Гц.

Под расплескиванием я понимал образование брызг от ручки ложки - 2 м/с достаточно большая скорость. Вообще человек не в состоянии обеспечить вращение с частотой 10 Гц. В моем представлении предел около 3 Гц.

Подъем жидкости из-за вращения - в миксерах этот подъем минимален из-за того что нет большой площади в направлении движения, однако в чашке диаметром 70 мм и высотой 90 мм он может достигать величины около двух сантиметров при частоте вращения чайной ложки около 1 Гц.