Эластичность

[Ярославв]

Здравствуйте, опять с вопросом.
Эластичность линейной функции $y=ax+b$ равна $E_x(y)=\frac{ax}{ax+b}$.
Но это когда переменная икс независимая, а переменная игрек зависит от икс. Но в экономике почему - то оси "перепутаны", зависимая переменная откладывается по оси ординат (цена), а свободная переменная (выпуск) по оси абсцисс.
Так вот? как в таком случае определять эластичность функции $Q(p)=ap+b$, так же по определению или переходить к обратной функции (для чего? для того чтобы в "нормальную, привычную" систему координат попасть ).
Вот собственно такой вопрос.

[bubu gaga]

Какая из эластичностей Вам подойдёт больше - объёма по отношению к цене, или цены по отношению к объёму, зависит от поставленной задачи.

А оси есть совершенно посторонний вопрос, никаким образом к зависимостями и их эластичностям не относящийся.

[Ярославв]

Например, задача будет так звучать.
Дана функция предложения товара от цены

$$Q(p)=ap+b$$

, требуется найти цену при которой предложение неэластично.
Если дело не в осях, то достаточно решить такое неравенство?

$$\left|E_p(Q)\right|<1$$

где

$$E_p(Q)=\frac{ap}{ap+b}$$

Или это не так?

[bubu gaga]

Ну да, только не "цену" а "цены".

[Ярославв]

Да, конечно, зарапортовался.
Значит мы можем вычислить эластичность предложение при любой цене

$$p_0$$

, просто подставив цену?

$$E_{P_0}(Q)=\frac{ap_0}{ap_0+b}$$

[bubu gaga]

Не понятно откуда такая робость. Эластичность - не более чем угол наклона на двойной логарифмической шкале. Сжали график, потом всё остальное как с производной. Можете наклон в точке находить, можете находить области с "умеренным" наклоном, с единичным, каким угодно другим.

[Ярославв]

bubu gaga, спасибо.

[Ярославв]

А что это значит?

bubu gaga писал(а):

...Эластичность - не более чем угол наклона на двойной логарифмической шкале...

bubu gaga писал(а):

Сжали график...

То, что угол наклона понятно, а двойная логарифмическая шкала, а сжали график?
Для чего и как сжимать и что здесь "сжали"?

$$E_x(y)=\frac{\Delta y}{y}\div \frac{\Delta x}{x}=\cdots =(\ln y)'\cdot x$$

[bubu gaga]

http://ocw.mit.edu/ans7870/resources/St ... .1-6.4.pdf
Стр. 232 График справа. Обратите внимание на засечки. Равноудалёнными оказываются числа 2, 4, 8, 16, хотя на обычной шкале число 16 было бы значительно правее. Вот оттуда и "сжали"

$$ E_x(y) = \frac{d \ln y}{d \ln x} $$

То есть по сути производная, только единица измерения не как у обычной производной "единиц товара на один рубль", а "единиц лог товара на один лог рубль"

[Assis]

Подскажите пожалуйста: существует ли зависимость между эластичностью спроса по цене на какой-либо товар и эластичностью спроса по цене на труд, при помощи кот произведен этот товар ?

На мой взгляд существует, но достаточно косвенная ...

[Iziliy]

Assis писал(а):

Подскажите пожалуйста: существует ли зависимость между эластичностью спроса по цене на какой-либо товар и эластичностью спроса по цене на труд, при помощи кот произведен этот товар ?

На мой взгляд существует, но достаточно косвенная ...

Существует. К примеру: повысилась на 1% цена на товар по причине головотяпства манагеров, спрос из-за этого упал аж 5 % - спрос эластичен, товар по видимому - сложный, возможно - предмет роскоши. А такие товары производятся не простыми работниками, а монополизированными (экономическая рента). Из-за сильного падения спроса на наш товар, эти работники могут остаться без работы, из-за чего их эластичность по зарплате (цене на труд) снизится, так как они оказались не у дел и срочно ищут новую работу, или пытаются сохранить старую.
Вот такой пример.

[bubu gaga]

Пусть спрос $Q$ зависит от цены $P$, а цена $P$ от зарплаты $L$

$$ Q = Q(P(L)) $$

$$ \frac{dQ / dL}{Q} = \frac{dQ / dP}{Q} \; dP / dL $$

$$E_{Q, L} = E_{Q, P} \; \frac{P}{L} P' $$

Ну то есть если у Вас цены не зависят от ваших затрат, или спрос не зависит от цен, то и не зависит, а так зависит.