Простые интегралы; d(x^2)=d(x^2+1) !

[Leks]

Обьясните пожалуйста дураку как сосчитать такие интегралы:
1) $\int \frac y { \sqrt{(y^2+1)}} dy
2) $\int \frac {y-1} {y^2} dy

[Someone]

1) Внесите $y$ под дифференциал.
2) Разделите почленно.
3) Вы не в тот раздел свою тему поместили. Модератору теперь переносить придётся.

[Leks]

спасибо! странно, я вроде бы в нужный раздел запостил... не знаю как тема в этом разделе оказалась

Добавлено спустя 42 минуты 12 секунд:

со вторым понятно. а вот насчет первого
$\int\frac{y}{\sqrt{y^2 + 1}}dy=\int\frac{1}{\sqrt{y^2 + 1}}dy^2=? а что в итоге получается? какой из табличных интегралов использовать?

[bot]

1) $ydy=dy^2$ Правда, что ли?
2) $dz=d(z+1)=d(z+e)=d(z+\pi) ... $

[Leks]

bot писал(а):

1) $ydy=dy^2$ Правда, что ли?

$ydy=\frac{1}{2}dy^2$ Так? тогда:
$\int\frac{y}{\sqrt{y^2 + 1}}dy=\frac{1}{2}\int\frac{1}{\sqrt{y^2 + 1}}dy^2= дальше не понятно =(

bot писал(а):

2) $dz=d(z+1)=d(z+e)=d(z+\pi) ... $

а это зачем?

[bot]

Leks в сообщении #180200 писал(а):

а это зачем?

А вот за этим:

Leks в сообщении #180200 писал(а):

дальше не понятно =(

[ewert]

а это вот как раз в предвидении того, что дальше Вам почему-то станет непонятно.

Короче: перечитайте ещё раз п.2 и примените его к Вашему "дальше непонятному".

[Leks]

блин дошло... ну я тупой...

[bot]

Кстати, вот много раз наблюдал вычисление интеграла по частям:

$\int 2x\arctg x \, dx=\int \arctg x \, dx^2=x^2\arctg x - \int \frac{x^2}{1+x^2}\, dx = $

$=x^2\arctg x - \int \frac{(1+x^2) - 1}{1+x^2}\, dx = ... $

Но не помню, чтобы на этом месте, кто-нибудь спохватывался и подправлял бы самый первый шаг:

$\int 2x\arctg x \, dx=\int \arctg x \, d(x^2+1)=...$

[ewert]

ага, тоже лирика. Вот честно признаюсь: никогда в жизни и в голову бы не пришло это скорректировать. После того, как результат-то уже получен...

[Sonic86]

Еще для сведения:
Интегралы с $\sqrt{x^2+a^2}$ можно брать подстановкой $x=a \sh t$. Приколько и на синусы похоже.