задача "Поле чудес" (парадокс Монти-Холла)

[PAV]

Архипов в сообщении #179935 писал(а):

Здесь даже загадки нет. Человек не угадал в первой попытке (вероятность успеха была 1/3). Ему предлагают еще раз попытаться угадать (вероятность успеха будет 1/2, то есть больше, чем в первой попытке).
Но ответ (стоит) - не правильный. Ведь вероятность успеха во второй попытке 1/2 и человек сам должен решать: стоит ли рисковать?
То есть, составитель задачи "втюхивает" нам "верный" ответ, но ответ этот не гарантирует успех. Точь-вточь, как в казино: "Попробуй! Ты можешь выиграть машину!"
Если у человека есть деньги для покупки авто, а он идет в казино в надежде получить авто даром, то этот поступок нельзя считать правильным. Шуточное правило: разделить деньги на две части и попытаться выиграть в казино мотоцикл даром. Если не выиграешь - купишь мотоцикл на оставшуюся половину денег.

Бред какой-то. Нет никакой "второй попытки". Не советую искать рациональное зерно в написанном тексте.

Добавлено спустя 2 минуты 32 секунды:

Объединено с аналогичной темой

[buddha13]

Спасибо всем большое! Прошел по ссылке в википедию и прочитал там отличное обяснение этого парадокса.

[Архипов]

PAV в сообщении #179942 писал(а):

Бред какой-то. Нет никакой "второй попытки". Не советую искать рациональное зерно в написанном тексте.

Рассуждения исходили не из "известной" задачи, а из текста предложенной задачи. Возможно, PAV не прочел текст, а ответ к "известной" задаче знал наперед.

buddha13 в сообщении #179916 писал(а):

Задача, наверное, известная: человека просят выбрать одну из трех дверей, за одной из которых автомобиль, а в остальных - ничего. Когда человек огласил свой выбор, ведущий открывает одну из пустых дверей и спрашивает, хочет ли человек изменить свой выбор. Вопрос: стоит ли менять свое решение?

"Ведущий открывает ОДНУ из ПУСТЫХ ДВЕРЕЙ". До того написано, что пустых дверей две. Ведь не написано, что нельзя открывать дверь, указанную в первой попытке (а она может быть пустой). И не написано, что ведущий знает - какая дверь пустая.
Прочитав текст "известной" задачи, выяснил, что два условия в тексте этой задачи отсутствуют. Потому и "Бред" получился.

[PAV]

Я почти наверняка уверен, что в исходной постановке задачи (которую получил автор вопроса) текст задачи был прописан с поправкой, которую автор просто здесь опустил, потому что пересказывал условие своими словами.

Но даже в случае, если ведущий открывает любую из пустых дверей (в том числе возможно и ту, которую выбрал игрок), правильный ответ все равно - решение нужно поменять. Всегда.

[bot]

Я бы тоже поменял - о чём уже когда-то спорил. По ссылке не ходил - потом сверю. Всё дело в том, как трактовать условие "Ведущий при этом знает в каком ящике приз."
Знает - это одно, а как он себя ведёт в результате этого знания?
1. Одноразово вот так произошло и ведущий бросил мысленно монетку или просто "разводит" клиента.
2. Массово происходит так, что ведущий всегда, пользуясь своим знанием показывает пустой ящик.

В первом случае без разницы, а во втором надо изменить выбор и получить свои 2/3.
Но я бы в любом случае изменил - хуже не будет в любом случае.
Первая трактовка мне кажется натянутой - зачем тогда в задаче это условие "Ведущий при этом знает в каком ящике приз."?

[Евгений Б.]

А вот ещё много спорщиков на эту тему:
Решение задачки с козой в картинках
Козы против Excel
там даже кто-то программку написал и проверил экспериментально.

Я считаю, так как, возможно, решение здесь не совсем интуитивное(для кото-то),
то стоит представить вариант, когда выбор происходит не из трёх, а, например, из ста.
Сразу можно заметить, что вероятность, как минимум должна измениться, а точнее в большую сторону.

[bot]

Евгений Б. в сообщении #180177 писал(а):

там даже кто-то программку написал и проверил экспериментально.

В программу что заложишь, то и возьмёшь. А здесь всё дело в толковании условия.
Это ж как надо извратиться, чтобы обосновать упомянутую "интуицию"?
В споре с моим оппонентом я никак этого не мог понять. Потом по его инициативе перешли к другой якобы аналогичной задаче - тут мы уже поменялись ролями: с самого начала было очевидно, что это вообще не задача - просто нету постановки, а меня провоцировали дать ответ.
Давно было, точно не помню, но что-то вроде этого:
В трёх (а может не в трёх, а больше?) кошельках лежит неизвестная сумма, в отношении 1:2:4. Сначала выбираете один из кошельков и смотрите содержимое, после чего вам предоставляется выбор - оставить кошелёк себе или выбрать другой.

[PAV]

PAV в сообщении #180094 писал(а):

Но даже в случае, если ведущий открывает любую из пустых дверей (в том числе возможно и ту, которую выбрал игрок), правильный ответ все равно - решение нужно поменять. Всегда.

Я здесь ошибся. Конечно же, если выбор ведущего не зависит от того, какой объект заранее задумал игрок, то дальнейший выбор игрока на результат не влияет, в любом случае получаем вероятность $\frac12$

[--mS--]

bot писал(а):

Давно было, точно не помню, но что-то вроде этого:
В трёх (а может не в трёх, а больше?) кошельках лежит неизвестная сумма, в отношении 1:2:4. Сначала выбираете один из кошельков и смотрите содержимое, после чего вам предоставляется выбор - оставить кошелёк себе или выбрать другой.

Вот это: http://en.wikipedia.org/wiki/Two_envelopes_problem + http://en.wikipedia.org/wiki/Exchange_paradox ? За время, прошедшее со времени "давно было", можно было и почитать.
И этот парадокс, и Monty Hall problem http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem (см. также www.youtube.com/watch?v=mhlc7peGlGg ) широко известны и разобраны где угодно. О чём тут дискутировать?

[ewert]

PAV в сообщении #180214 писал(а):

Я здесь ошибся. Конечно же, если выбор ведущего не зависит от того, какой объект заранее задумал игрок, то дальнейший выбор игрока на результат не влияет, в любом случае получаем вероятность 1/2

Ну это ещё как сказать. А вдруг ведущий нечаянно наткнётся на выбранную коробку?...

------------------
И лирический вопрос. А почему, собственно, это называется парадоксом?

[PAV]

ewert в сообщении #180241 писал(а):

А вдруг ведущий нечаянно наткнётся на выбранную коробку?

Это понятно. Я имел в виду, что при условии независимости игрок может выбирать любую из оставшихся неоткрытыми коробок без учета того, как они связаны с задуманной изначально.

[--mS--]

ewert писал(а):

И лирический вопрос. А почему, собственно, это называется парадоксом?

Потому что правильный ответ противоречит бытовому здравому смыслу. Согласно последнему, в этой задаче есть две нетронутые коробочки, про которые нам ничего не известно, и, стало быть, два равновозможных варианта - где быть призу. Поэтому безразлично, менять или не менять первоначальный выбор. Или встречу динозавра, или не встречу.

[ewert]

--mS-- в сообщении #180253 писал(а):

Согласно последнему, в этой задаче есть две нетронутые коробочки, про которые нам ничего не известно, и, стало быть, два равновозможных варианта - где быть призу.

Но это же как раз и противоречит здравому смыслу. Увидев открытую коробку, игрок получает некую дополнительную информацию. Так что, как минимум, не исключено, что ему придётся сменить точку зрения.

[PAV]

ewert в сообщении #180260 писал(а):

Но это же как раз и противоречит здравому смыслу.

--mS-- в сообщении #180253 писал(а):

Потому что правильный ответ противоречит бытовому здравому смыслу.

[ewert]

А что такое "бытовой" смысл? Он (смысл) или есть -- или его нет.

В предложенном --mS-- гипотетическом рассуждении смысла вообще никакого. Оставшиеся две коробки явно не равноправны по условиям постановки опыта.

Собственно, то рассуждение на более строгом математическом языке можно сформулировать так:
"Коробки равноправны, потому что... э-э-э... м-м-м... да потому, что равноправны, и всё тут, и пошли вы все!"