Свойство мат. ожидания

[Alexiii]

Всех с Праздником Святого Богоявления и Крещения Господа Бога и Спаса нашего Иисуса Христа!

Читаю Ширяева,наткнулся на доказательство свойства мат. ожидания:
$\xi=\eta$ $\text{(п.н.)}$ $\Longrightarrow M{\xi}=M{\eta}$.

Пусть $N=\{\omega:\xi\neq\eta\}$ . Тогда $P(N)=0$ и $\xi={\xi}I_N+{\xi}I_\overline{N}$, $\eta={\eta}I_N+{\eta}I_{\overline{N}}={\eta}I_N+{\xi}I_\overline{N}$. По известным свойствам мат. ожидания имеем $M\xi=M{\xi}I_N+M{\xi}I_{\overline{N}}= M{\xi}I_N=M{\eta}I_\overline{N}$ . Но $M{\eta}I_N=0$ , поэтому $M\xi=M{\eta}I_N+M{\eta}I_{\overline{N}}=M{\eta}$ .
ЧТД

По-моему, в вышеуказанном доказательстве вместо $M\xi=M{\xi}I_N+M{\xi}I_{\overline{N}}= M{\xi}I_N=M{\eta}I_\overline{N}$ должно быть $M\xi=M{\xi}I_N+M{\xi}I_{\overline{N}}= M{\xi}I_{\overline{N}}=M{\eta}I_\overline{N}$.

[Brukvalub]

Вы правы.