предел функции (без Лопиталя)

[Nati]

Объясните пожалуйста принцип нахождения предела не применяя п. Лопиталя

$$\lim\limits_ {x\to-2}\frac{\sqrt{4+\sin(x+2)}-\sqrt{4-\sin(x+2)}}{x+2}$$

[Парджеттер]

(Оффтоп)

Ну и что вы написали?

Nati писал(а):

Объясните пожалуйста принцип нахождения предела не применяя п. Лопиталя $\lim {x\to\-2}\frac{\sqrt{4+sin(x+2)}-\sqrt{4-sin(x+2)}}{x+2}$.

Мало того, что неправильно с точки зрения тэга, так еще и неправильно с точки зрения того, что вы хотели (посмотрите, куда у вас $x$ стремится).
Надо так делать в крайнем случае
$\lim_{x \to -2}\frac{\sqrt{4+\sin(x+2)}-\sqrt{4-\sin(x+2)}}{x+2}$
А лучше - так

$$\lim \limits_{x\to -2}\frac{\sqrt{4+\sin(x+2)}-\sqrt{4-\sin(x+2)}}{x+2}$$

Исправьте в своем сообщении аналогичным образом.
Тогда расскажу, как делать

[ewert]

Ну зачем же придираться. Просто скажите, что надо сделать замену $x+2=t$ и домножить числитель и знаменатель на сумму корней.

[Парджеттер]

(Оффтоп)

ewert писал(а):

Ну зачем же придираться. Просто скажите, что надо сделать замену $x+2=t$ и домножить числитель и знаменатель на сумму корней.

Какая же это придирка? Натуральное несоответствие правилам форума и неправильно набранное задание.
А вы, ewert, неправильно, все-таки, поступаете. Но тут уж ничего не поделаешь.

[ewert]

(Оффтоп)

Всё правильно. Ну разве что малось забегаю вперёд, но -- самую малость. Автор просто чуток зазевался. Поставил же он фигурные скобки вокруг индекса, только чёрточку забыл. (А, да, ещё лишний слэш воткнул -- тоже явно по рассеянности.)

[Nati]

То есть умножить на сопряженное? А помимо того, что меняем разность на сумму, знак минуса под корнем тоже меняется?

[ewert]

Вопрос непонятен. Предложите свою версию преобразования -- среагируем.

[Nati]

$$\lim\limits_{x\to-2}\frac{\sqrt{4+\sin(x+2)}-\sqrt{4-sin(x+4)}}{x+2}=\lim\limits_{x\to-2}\frac{\sqrt{4+\sin t}-\sqrt{4-\sin t}}{t}*\frac{\sqrt{4+\sin t}+\sqrt{4-\sin t}}{\sqrt{4+\sin t}+\sqrt{4-\sin t}}=\lim\limits_{x\to-2}\frac{\sin t+\sin t}{(\sqrt{4+\sin t}+\sqrt{4-\sin t)}* t} $$

[ewert]

да, в принципе верно (не считая потери одного из знаменателей и разгильдяйски отсутствующего значка предела).

Исправьте и воспользуйтесь "замечательным пределом" для синуса.

[Nati]

Если честно, вчера я впервые ознакомилась с набором формул, а сегодня с таким понятием как предел функции.

[ewert]

Набор -- бог с ним (просто внимательно поглядите свои формулы и копипастните необходимые фрагменты), а вот насчёт предела -- это любопытно. Вы что, первый раз за пять месяцев решили наконец-то поучиться?...

[Nati]

Не смешно. Я уже давным - давно закончила учиться. Я на заочном, а препод решил за 8 часов преподать матрицы, пределы, производную, часть анал.геометрии и т.д вплоть до интегралов.

Добавлено спустя 15 минут 12 секунд:

А ещё такой вопрос: первый замечательный предел используют при $x\to0$, а у меня $x\to-2$.

[Brukvalub]

Nati в сообщении #178968 писал(а):

у меня $x\to-2$

и тогда $x+2\to0$

[Nati]

А для проверки можно? У меня вышло

$$\frac{1}{2}$$

[ewert]

Да.