Автокорреляция в поведении цены

[AndreyXYZ]

Имеется случайный процесс, т. е. семейство случайных величин, индексированных некоторым параметром (временем). Дана реализация этого процесса (набор чисел)

$$(x_1,x_2,\ldots,x_n), \, n=240000$$

Чтобы было понятно, о чем идет речь, дам пояснение. Я изучаю поведение цены некоторго финансового инструмента в зависимости от времени. Имеется последовательность изменений цены через короткие промежутки времени (если кому-то интересно, могу снабдить статистическими данными (цена на пару ЕВРО-Доллар, с 1999 года, каждые 15 мин), и вообще, очень буду рад сотрудничать с заинтересованными людьми для решения сей нелегкой и пока нерешенной научным сообществом проблемы).

Я исследовал автокорреляцию — статистическую взаимосвязь между случайными величинами из одного ряда, взятыми со сдвигом по времени. Получил ожидаемый результат: чем больше сдвиг, тем меньше абсолютное значение коэффициента корреляции. Для соседних случайных величин коэффициент корреляции максимален и равен $-0,043$. Т. е. если за какой-то период времени цена росла, то после этого цена, скорее всего, упадет и наоборот (этот эффект в экономике носит название коррекции). Насколько я знаю, такой строго математический анализ до этого не проводился. Полученный мною результат развевает какие-либо сомнения по поводу того, существует ли вообще зависимость в колебаниях цены валют от истории (а точнее, можно ли не зная мировых экономических новостей предсказать, как поведет себя цена в следующий момент времени). Ответ: существует, МОЖНО. К сожалению, полученное значение коэффициента корреляции слишком мало для торговли на Forex (присутствует спред - разница между ценой покупки и продажи).

Очевидно, что корреляция между падением и ростом цены за одинаковые промежутки времени - это всего лишь частный случай возможных корреляций. Существует почти необозримое число параметров, которые могут быть зависимы. Например, при достаточно большом увеличении цены вероятность последующего падения возрастает. Или же, можно рассмотреть несколько изменений цен, и, к примеру, если они все положительные, то можно с достоверностью сказать что-либо о дальнейшем поведении цены.

Теперь я формулирую задачу. Привести неформальный алгоритм перечисления всевозможных событий, возникающих в данном семействе случайных величин.

Когда все события будут перечислены, нужно будет лишь построить всевозможные пары этих событий и посчитать коэффициенты корреляции между событиями в каждой паре. Если будет найдена пара с достаточно большим коэффициентом корреляции, то мы найдем грааль (так биржевые трейдеры называют хорошо и бесперебойно работающую стратегию торговли. Многие считают, что грааля не существует). Если же пары с большим коэффициентом корреляции не будет найдено, то тем самым будет доказано, что торговля на Forex, по сути дела, игра в рулетку.

Очень бы хотелось услышать комментарии гуру этого форума по поводу моей проблемы.

[AndreyXYZ]

Исследовал автокорреляцию модулей изменения цены. Для соседних случайных величин в потоке коэффициент корреляции равен $0,23$, т.е. можно с большой вероятностью сказать, как сильно изменится цена (но не направление изменения), зная изменение цены до этого. Интересно, что при увеличении сдвига коэффициент корреляции уменьшается, а затем опять начинает возрастать, и новый максимум приходится на временной сдвиг, равный одним суткам. Возникает следующий чисто математический вопрос.

Пусть

$$\xi_1,\xi_2,\xi_3$$

--- одинакого распределенные случайные величины, имеющие нормальное распределение. Известны коэффициенты корреляции

$$\rho_1=\rho(\xi_1,\xi_3)$$

и

$$\rho_2=\rho(\xi_2,\xi_3)$$

. Также известны значения $(x_1,x_2)$, которые приняли случайные величины

$$\xi_1$$

и $\xi_2$ соответственно. Найти $\mathsf{E}\xi_3$.

[bubu gaga]

Американские авторы часто писал(а):

Полученный мною результат развевает какие-либо сомнения ...

Почитайте про Efficient-Market Hypothesis

[Мат]

Цитата:

Полученный мною результат развевает какие-либо сомнения по поводу того, существует ли вообще зависимость в колебаниях цены валют от истории (а точнее, можно ли не зная мировых экономических новостей предсказать, как поведет себя цена в следующий момент времени). Ответ: существует, МОЖНО. К сожалению, полученное значение коэффициента корреляции слишком мало для торговли на Forex (присутствует спред - разница между ценой покупки и продажи)..

Полученный Вами результат вероятнее всего вызван элементарной взаимосвязью курса и времени. Если взять посекундную корреляцию - вы получите еще более высокий результат, при всем при этом все результаты плотности будут укладываться в величину отклонения плотности связи промежутков времени.

Цитата:

Когда все события будут перечислены, нужно будет лишь построить всевозможные пары этих событий и посчитать коэффициенты корреляции между событиями в каждой паре. Если будет найдена пара с достаточно большим коэффициентом корреляции, то мы найдем грааль (так биржевые трейдеры называют хорошо и бесперебойно работающую стратегию торговли. Многие считают, что грааля не существует). Если же пары с большим коэффициентом корреляции не будет найдено, то тем самым будет доказано, что торговля на Forex, по сути дела, игра в рулетку.
Очень бы хотелось услышать комментарии гуру этого форума по поводу моей проблемы.

не только пары, но и тройки, четверки и т.д.

[AndreyXYZ]

Мат в сообщении #178597 писал(а):

Цитата:
Полученный Вами результат вероятнее всего вызван элементарной взаимосвязью курса и времени. Если взять посекундную корреляцию - вы получите еще более высокий результат, при всем при этом все результаты плотности будут укладываться в величину отклонения плотности связи промежутков времени.

Я, все-таки, с Вами не согласен. Полученный мною результат о модуле изменения цены зависит от времени дня, а результат о направлении движения --- не зависит. Если исследовать интервалы длиной 1 минута, то коээфициент корреляции положителн и равен $0,028$, т. е. для маленьких интервалов зависимость совсем другая. Для 15-тиминутных интервалов коээфициент корреляции, как я уже писал, равен $-0,043$. Можно предположить, что это всего лишь шум и в действительности никакой зависимости нет. Но тогда бы зависимость коэффициента от величины сдвига не была монотонной (см. табл. ниже).
Привожу таблицу для 15-тиминутных интервалов.
\begin{tabular}[t]{|c|c|} \hline Коэфф. автокорреляции, \%& Сдвиг \\ \hline -4,35 & 1 \\ -1,37 & 2 \\ -1,13 & 3\\ -0,56 & 4\\ -0,42 & 5\\ \hline \end{tabular}

К тому же, если коээффициент корреляции не о чем не говорит, можно провести эксперимент на истории. В зависимости от того, в какую сторону изменилась на предыдущем промежутке цена, покупаем, либо продаем. За 7 лет получаем $105689$ прибыльных сделок и $96039$ убыточныx, т.е. $52,4\%$ прибыльных сделок.

[bubu gaga]

Чего Вы там всего наоткрывали, чего-то никак не пойму?

Да будет Вам известно, что если спроецировать детскую смертность в Египте на доход американских фермеров и денежное предложение в Гондурасе, то $R^2$ равен $0.91$.

http://www.eco.uc3m.es/jgonzalo/teachin ... ession.pdf

[MaximKat]

AndreyXYZ
Попробуйте по-другому. Взять данные за первую половину интервала, посчитайте корреляцию, а потом попробуйте действовать в соответствии с вашим прогнозом во второй половине интервала.

[AndreyXYZ]

bubu gaga в сообщении #178712 писал(а):

Чего Вы там всего наоткрывали, чего-то никак не пойму?

Да будет Вам известно, что если спроецировать детскую смертность в Египте на доход американских фермеров и денежное предложение в Гондурасе, то $R^2$ равен $0.91$.

http://www.eco.uc3m.es/jgonzalo/teachin ... ession.pdf

По-моему, ни до чего дельного мы не дойдем. Вы хотите мне доказать, что все мои вычисления бессмысленны.

А ссылку я посмотрел. Глупейшая вещь. Хотя на неосведомленного человека впечатление может и произведет. Там везде используется статистика, основанная на очень малом числе наблюдений (везде по 30, т.к. измерения проводились раз в год). Для подсчета корреляции желательно иметь по крайней мере 100 измерений. Хотя, вполне возможно, и для ста измерений найдутся две независимые случайные величины, по релизациям которых в мировой экономике (в чем угодно, в общем-то) можно будет насчитать коэффициент корреляции, близкий к 1.
А я располагаю 244 тысячами наблюдений.

Добавлено спустя 5 минут 45 секунд:

MaximKat в сообщении #178717 писал(а):

AndreyXYZ
Попробуйте по-другому. Взять данные за первую половину интервала, посчитайте корреляцию, а потом попробуйте действовать в соответствии с вашим прогнозом во второй половине интервала.

Работает с таким же успехом. Достаточно взять даже $1/10$ интервала: на остальной части стратегия не перестает работать. Но только при учете, что за совершенную сделку не берется какая-либо комиссия.

[bubu gaga]

AndreyXYZ писал(а):

Вы хотите мне доказать, что все мои вычисления бессмысленны.

Боже мой, поверите или нет, но ничего не хочу. Просто удивило, что Вы про оригинальность своих выкладок пишете. Во-первых этих моделей как собак (ARMA, GARCH и иже), а во-вторых, что значительно серьёзнее: тренд $\ne$ арбитраж.

[Gortaur]

Я также занимался и занимаюсь этим делом, к примеру у нас есть статистика посекундная по всем парам, там более 244 000 наблюдений, так что пусть никого не пугает это астрономическое число.

1. насчет 52.4 % выигрышных сделок. Самая простая модель дает понять, что дело не в колличестве выигранных сделок, а в том, сколько вы выиграли в среднем. Легко прикинуть, что даже если выигрывать в 90% случаях, но 10 долларов, а в 10% случаях терять 100 долларов, то долго не протянуть.

2. от комисии никуда не уйти, все теории здесь с фразами "если бы" просто никуда не годятся.

3. грааль это не совсем то, о чем писал автор.

4. корреляция 4% - по-моему (я разумеется, ошибаюсь) довольно мало, и делать выводы здесь рано. Кстати, как ею пользоваться - также большой вопрос. Гораздо более интересно, как влияют коэф-ты корреляции на мат. ожидание, как было описано в первом ответе на тему.

[Мат]

AndreyXYZ писал(а):

Но тогда бы зависимость коэффициента от величины сдвига не была монотонной

Сдвиг есть точно такое же увеличение времени. Ваши результаты также укладываются в него.

Цитата:

За 7 лет получаем $105689$ прибыльных сделок и $96039$ убыточныx, т.е. $52,4\%$ прибыльных сделок.

Это называется закон больших чисел: матожидание бесконечной суммы любых случайных величин стремится к нулю, а дисперсия к единице.
Точно также математическое ожидание и вашей суммы составило 52,4 - почти что 50 (или 0) - середина совокупности 0-100%.
Взяли бы 70 лет - получили бы 49,9/50,1. А 700 лет - точно 50/50

[--mS--]

Мат писал(а):

Это называется закон больших чисел: матожидание бесконечной суммы любых случайных величин стремится к нулю, а дисперсия к единице.

Откуда эта чепуха? См. закон больших чисел.

[Gortaur]

Недавно довелось наблюдать, как экономист пишет научку. Есть данные по региональной экономике - по различным регионам в зависимости от года различные параметры.

Он поставил какую-то прогу, которая "типа делает анализ" - причем неизвестно, как. И стал анализировать ею. Где-то на третьем непонятном способе получились какие-то результаты. Он их записал.

Самая лучшая работа на курсе.

А вы говорите о з-не больших чисел в "несколько" вольном изложении

P.s. для тех, кто знает. Где можно посмотреть как использовать автокорреляцию и что можно сказать по ее результатам?