Диффузия в трубке. На левом конце трубки поддерживается заданная концентрация диффузанта, на правом происходит обмен с внешней средой по закону Ньютона. Требуется поставить краевую задачу для заданной физической проблемы и решить соответствующую задачу Штурма-Лиувилля.
Вот, что получилось у меня. Решить следующую задачу :


,


,

Решения будем искать в виде

. Граничные условия дают:

, значит

. Положим

.

, значит задача корректна только при

.
Получаем задачу Штурма-Лиувилля:

найти такие

и

, при которых система имеет нетривиальное решение. Далее рассматриваем три случая для

.
В общем, задача Штурма-Лиувилля поставлена неверно, но где ошибка я не знаю.