Система нелинейных уравнений

[nevr]

Есть вот такая система уравнений:
$\partial_t A(x,t)=ip_1 A(x,t)- igB(x,t)e^{i(kx-\omega t)} +i\xi_1\partial^2_{xx}A(x,t)-iq |B(x,t)|^2A(x,t)$,\\ $\partial_t B(x,t)=ip_2 B(x,t)- igA(x,t)e^{-i(kx-\omega t)} +i\xi_2\partial^2_{xx}B(x,t)}-iq |A(x,t)|^2B(x,t)$.
Все константы действительны. Вопрос: что это за система? Вроде бы похожа на систему двух нелинейных уравнений Шрёдингера или уравнений Гросса-Питаевского, но есть отличия, в первую очередь в том, что ни в НУШ, ни в ГП обычно нету линейной связи уравнений (члены $igB(x,t)e^{i(kx-\omega t)}$, $igA(x,t)e^{-i(kx-\omega t)} )$. Возможно, для системы такого вида существует собственное название? И второй момент - существует ли аналитическое решение данной системы (надо полагать, солитонное)? Хотя, думаю, на второй вопрос я смогу ответить сам, если будет ответ на первый - о том, как называется такая система.
Заранее спасибо за помощь.

[maxal]

поищите тут: http://eqworld.ipmnet.ru

[nevr]

На eqworld, к сожалению, с нелинейными системами не очень, я уже смотрел. Ничего похожего вроде бы нет.

[V.V.]

Лаплас применяется к произведению?

Частные решения можно получить, посчитав симметрии, а потом найдя инвариантные относительно них решения.

P.S. А как знание названия системы помогает находить решения?

[nevr]

Цитата:

Лаплас применяется к произведению?

Эммм... Там лапласа нет, дельта - это константа, а не оператор. Сейчас исправлю на что-нибудь более нейтральное.

Цитата:

P.S. А как знание названия системы помогает находить решения?

Очень просто, зная, как система называется, достаточно легко найти конкретные публикации, ей посвященные. В принципе, в паре работ мне встретились похожие система под именем cистемы НУШ или же системы уравнение Гросса-Питаевского, но там, к сожалению, рассматривались стационарные решения или же численное моделирование и не было ссылок на теоретические работы, посвященные подобным системам.

Общую идеологию решения я представляю, но как-то не хочется заново открывать велосипед, прежде чем браться за решение, хотелось бы узнать, что уже сделано, т.к. решение уравнения - не цель, а средство, оно (уравнение) появилось в конкретной физической задаче. Сказать о нем что-то новое в математическом плане у меня нет ни желания, ни, боюсь, соответствующих навыков.

[V.V.]

Делаете замену $A(t,x)=e^{i(kx-\omega t)/2}E(t,x)$, $B(t,x)=e^{-i(kx-\omega t)/2}F(t,x)$ и гуглите coupled NLS. Возможно, поможет.

[nevr]

V.V., да, спасибо, про способ перейти от системы с переменными коэффициентами к системе с постоянными я знаю, приходилось решать эту задачу без нелинейных добавок. Основная проблема - в том, что это не совсем coupled NLS, есть некоторые отличия. Впрочем, вроде бы нашел работы по похожим системам, буду пытаться модифицировать предложенные там способы решения на свой случай.