Обратное преобразование Лапласа

[gt]

Не могу найти оригинал $ e ^ {a \sqrt {p}-bp}$
Смотрел в Прудникове и Дётче, но напрямую такой формулы нет. Ясно, что нельзя применить теорему запаздывания, так как не существует оригинала для

$$ e ^ {a \sqrt {p}}$$

. Наверное, это очень просто, но никак не могу сообразить. Пожалуйста, подскажите.

[Хорхе]

Есть замечательный сайт
EqWorld

Там есть очень много полезного, в том числе и ответ на Ваш вопрос:
http://eqworld.ipmnet.ru/en/auxiliary/inttrans/LapInv5.pdf

[gt]

Спасибо за ссылку. Я знаю этот сайт. Хотя это действительно отличный сайт, там нет такой формулы. Я обращался ко многим справочникам и сайтам - там такой формулы нет. Думаю, что напрямую формулу нигде не найти. Нужна какая-то простая идея. Но вот какая ... Возможно, выделить полный квадрат в степени, и что дальше? ... Незнаю, никак не могу сообразить.

[Хорхе]

gt писал(а):

Спасибо за ссылку. Я знаю этот сайт. Хотя это действительно отличный сайт, там нет такой формулы.

Плохо ищете. Номер 16 в том pdf-файле, на который я дал ссылку. И плюс теорема запаздывания, конечно.

[gt]

Я не написал, что константы $a$ и $b$ положительные. Если константа $a$ отрицательная, то вопросов нет - всё элементарно. Извините, что сразу это не уточнил

[gt]

Помогите найти оригинал изображения
$e ^ {-{(\sqrt p+a)} ^ 2}$, где $a$ - произвольная вещественная константа.

[Хорхе]

Мне кажется, что при $a\ge 0$ данная функция не является преобразованием Лапласа обычной функции (при $b\le 0$ я в этом просто уверен).

Зачем надо было создавать новую тему, ответ на которую содержится в этой?

[gt]

Почему Вы так считаете? Для функции $e^{a \sqrt p }, a>0$, действительно нет оригинала. Но для функции $e^{a\sqrt p-bp}$ он быть должен, так как эта функция убывающая в силу большей скорости роста $p$ по отношению к $\sqrt p$

[PAV]

PAV:

Темы объединены в одну

[Хорхе]

gt писал(а):

...он быть должен ... так как эта функция убывающая в силу большей скорости роста $p$ по отношению к $\sqrt p$

Никому он ничего не должен. Тем более, что приведенная причина более чем сомнительна для того, чтобы функция имела оригинал (к тому же не обобщенный).