Вывод формулы

[Anton_74]

В одной книге делается вывод формулы, у меня ни как не получается понять его.

Имеется функция $\Phi(\overrightarrow{r})$
проведем замену $\overrightarrow{r'} = \overrightarrow{r} - \xi\overrightarrow{\Omega} $
и представим градиентный член в виде
$\overrightarrow{\Omega}\nabla\Phi\overrightarrow{(r')} = - \frac d {d\xi} \Phi(\overrightarrow{r} - \xi\overrightarrow{\Omega}) $

Почему в вдруг появилась производная по "кси"?

[Brukvalub]

Anton_74 в сообщении #177432 писал(а):

По правилу диф-ния сложной функции.

[Anton_74]

Brukvalub писал(а):

Anton_74 в сообщении #177432 писал(а):

По правилу диф-ния сложной функции.

можешь расписать чуток поподробнее, а то меня оператор \nabla смущает
Я так и думал, но почему-то вывести нормально не могу.

[Brukvalub]

$ - \frac{d}{{d\xi }}\Phi (\vec r - \xi \vec \Omega ) = - \sum {\frac{{\partial \Phi }}{{\partial x_i }}} ( - \Omega _i ) = \Omega \nabla \Phi $

[Anton_74]

Brukvalub писал(а):

$ - \frac{d}{{d\xi }}\Phi (\vec r - \xi \vec \Omega ) = - \sum {\frac{{\partial \Phi }}{{\partial x_i }}} ( - \Omega _i ) = \Omega \nabla \Phi $

Т.е. если смотреть слева на право, берем производную от сложной функции

Сначала берем производную $ \frac{d}{{d\xi }}\Phi$ и умножаем на производную
$ \frac{d}{{d\xi }}(\vec r - \xi \vec \Omega) $
Тогда откуда берется производная
$\frac{\partial \Phi }{\partial x_i }$
у нас же вначале не было производной по x_i

[Brukvalub]

Anton_74 в сообщении #177450 писал(а):

Тогда откуда берется производная
$\frac{\partial \Phi }{\partial x_i }$
у нас же вначале не было производной по x_i

Учите правила вычисления производной сложной функции.

[Anton_74]

Brukvalub писал(а):

Anton_74 в сообщении #177450 писал(а):

Тогда откуда берется производная
$\frac{\partial \Phi }{\partial x_i }$
у нас же вначале не было производной по x_i

Учите правила вычисления производной сложной функции.

Кажется, я понял.

$\frac{d\Phi(\vec{r'})} {d\xi} = \frac{\partial\Phi(\vec{r'})}{\partial\vec{r'}}\frac{\partial\vec{r'}}{\partial\xi} = \sum\limits_{i=1}^3\frac{\partial\Phi}{\partial x_i}\frac{\partial(x_i'-\xi\vec\Omega_i)}{\partial \xi} =- \sum\limits_{i=1}^3\frac{\partial\Phi}{\partial x_i}\Omega_i = -\vec\Omega \nabla \Phi (\vec{r'})$

[Brukvalub]

Да,именно так.