Как доказать?

[Леонид Войтенко]

Тривиальный вопрос.
Меня всегда смущало одно место доказательстве существования
ирациональных чисел
Предполагаю наличие противоречия. Число 2 взято для простоты. Возможно любое простое число.
(p*p)/(q*q)=2 несократимая дробь
(p*p)=2*(q*q) - четное
делается вывод p четное (я не понимаю обоснования)
p здес не четное а делится на эток самый корень из 2 (SQR(2)) а не на два.
Конечно можно сказать, что у любого четного числа квадрат четный,
но верно ли обратно утверждение.
Просветите, кто может
Леонид

[PAV]

В равенстве (p*p)=2*(q*q) правая часть четная, значит и левая тоже. Если бы p было нечетным, то это было бы неверно. Значит, p четное, откуда следует, что равенство на самом деле делится на 4.

Причина в том, что если мы возьмем квадрат и разложим его на простые сомножители, то степень каждого из них четная. Т.е. делиться на 2 и не делиться на 4 такое число не может.