Производная x*e^(x/2). Помогите разобраться!

[Serj91]

Всем привет. Помогите пожалуйста взять производную
y = xe^{\frac x 2}
Распишите пожалуйста как вы это делаете.. в книге написано будет
e^{\frac x 2}*(1+ {\frac 1 2} x)
у меня не получается добиться такого результата...((((
За ранее спасибо.

[Алексей К.]

А что у Вас получается? Производная от произведения двух функций какова?
Ща сам сосчитаю...

Добавлено спустя 2 минуты 6 секунд:

Долго не бился, --- сразу добился! $(uv)'=u'v+uv'$!

[Serj91]

Алексей К. писал(а):

А что у Вас получается? Производная от произведения двух функций какова?
Ща сам сосчитаю...

Добавлено спустя 2 минуты 6 секунд:

Долго не бился, --- сразу добился! $(uv)'=u'v+uv'$!

Так не получится....

[Taras]

лол

[Алексей К.]

Serj91 в сообщении #175850 писал(а):

Так не получится....

Но у меня именно ТАК получилось! $u=x,\;v=e^{x/2},\;u'=1,\;v'=\frac12 e^{x/2}$.

[Serj91]

Taras
получается $e^{x/2}+x{\frac 1 2}e^{x/2}$

Видать я тупой...((((

[Taras]

Правильно выходит

[Serj91]

В книге ответ e^{\frac x 2}*(1+ {\frac 1 2} x)
Может нужно прологарифмировать?))

[Taras]

А может вознести в степень?? Или трижды проинтегрировать? Или матожидание посчитать?
ЗЫ Вынесите за скобки $e^{x/2}$.

[Алексей К.]

Я как раз заподозрил, что в этом проблема... Но ведь Вы знаете, что $(3+5)\cdot 4=3\cdot 4+5\cdot 4$! Что-то похожее и здесь случилось...

[Serj91]

А можете пожалуйста решить именно так как в примере чтобы получилось?))) Плиз..

[Алексей К.]

Странно, вроде иные блюда по 10 минут разогревал в микроволновке (по инструкции), а тут без инструкции ни 3 минутки поставил --- всё сгорело и вся квартира в дыму!

[Taras]

Taras писал(а):

ЗЫ Вынесите за скобки $e^{x/2}$.

[Алексей К.]

Serj91 писал(а):

$e^{x/2}+x{\frac 1 2}e^{x/2}=e^{x/2}\left(1+x{\frac 1 2}\right)=e^{x/2}\left(1+{\frac 1 2}x\right)=e^{{\frac x 2}}\left(1+{\frac 1 2}x\right)$
Видать я тупой...((((

Не, не тупой... Кто умеет формулы прилично наколачивать, --- уже не тупой. Но работать над собой ещё много надо.

[Serj91]

Спасибо! Мда, ну я и тупой...(((