Исследовать на сходимость ряд

[Хорхе]

matan писал(а):

bot писал(а):

Извините,но никак не могу понять почему эта последовательность монотонна

Вообще это несложно понять.
Но если есть проблемы с монотонностью -- а почему бы не продифференцировать $f(x) = (1+4^{-x^2})^{1/x}/x$ по $x$ и не сравнить производную с нулем? Уверен, что производная получится отрицательная.

[maxal]

matan, не следует заводить отдельные темы для родственных задач. Ваши темы слиты.

[Techno88]

найди производную и там будет видно монотонна она или нет

[bot]

Цитата:

найди производную и там будет видно монотонна она или нет

Ну вы даёте. Функция $x^y$ в области $x>1$ возрастающая по каждому из аргументов при фиксированном другом. В частности

$\sqrt[n]{1 + 4^{-n^2}}>\sqrt[n+1]{1 + 4^{-n^2}}>\sqrt[n+1]{1 + 4^{-(n+1)^2}}$

То же самое видно, если прологарифмировать: $\ln \sqrt[n]{1 + 4^{-n^2}}=\frac{1}{n}\ln(1 + 4^{-n^2})$