Помогите решить задачу по логике

[[Каэр Морхен]]

Всю голову переломал вдоль и поперек...

[img=http://img399.**invalid link**/img399/1193/50374225bg7.th.jpg]

[Жустинна]

Помогите, пожалуйста, с решением. Все сделала, 1 задачка никак не получается, а на завтра очень надо...

Двое из представленных королей (A,В,С,D,Е) лгут. Выяснить, кто из них?
А: Если Е говорит неправду, тогда и В тоже лжец.
В: Тогда и только тогда можно не верить D, когда С лжет.
С: Если В лжет, тогда D и Е говорят правду.
D: Если С говорит правду, тогда Е - лжец.
Е: Если один из двух - В или С - говорит правду, тогда D лжец.

Никак не могу составить выражение...

[luitzen]

Жустинна писал(а):

Все сделала, 1 задачка никак не получается, а на завтра очень надо...

ОК, пусть пропозициональная $A$ обозначает суждение «король $A$ говорит правду», и так далее.

Что нам известно из высказывания первого короля? Нам известно, что если он говорит правду, то истинно значение выражения $\neg E \to \neg B$. Это следовало бы записать как $A \to (\neg E \to \neg B)$. Кроме того, нам известно, что если он лжёт (имеет место $\neg A$), то истинно отрицание сказанного им. Это следовало бы записать как $\neg A \to \neg (\neg E \to \neg B)$.

По идее, следовало бы записанное объединить через конъюнкцию, но я Вам подскажу: эта конъюнкция будет равносильна эквивалентности того, что говорит говорящий и утверждения о его правдивости. В данном случае так: $A \equiv (\neg E \to \neg B)$.

Запишем подобные утверждения для всех остальных королей и объединим их через конъюнкцию. Собственно, так и получим то, что нам известно.

Далее. Хорошо бы верить, что то, что нам известно — правда. Поэтому построим таблицу истинности полученной формулы и отберём те наборы значений переменных, при которых формула истинна.

Из отобранных «комбинаций правдивости королей» возьмём теперь те, в которых лишь два короля являются лжецами. Нам очень повезёт, если такая комбинация окажется только одна .

Добавлено спустя 10 минут 35 секунд:

Между прочим, условие того, что только два короля лгут, излишне. Формула истинна вообще только на одном наборе, и в этом наборе ровно две переменных имеют значение «ложь».

Облегчить составление таблицы поможет использование вот этой считалки. В тамошней нотации формула выглядит как "(A=(~E>~B))&(B=(~C=~D))&(C=(~B>(C&D)))&(D=(C>~E))&(E=((BvC)>D))". Я не очень уверен в том, что в высказывании пятого короля имеется в виду неисключающее «или», но это на самом деле и не важно .

[Жустинна]

Спасибо большое, вроде поняла

[luitzen]

Я, конечно, надеюсь, что Вам известен ещё какой-нибудь способ получения множества наборов, на которых итоговая функция истинна, помимо построения таблицы .

[Профессор Снэйп]

Через десять лет после первого визита правительство Трансильвании вновь пригласило инспектора Крейга. Коварные бутлегеры с Андаманских островов споили около половины населения страны кактусовым сидром без тоника, а этот напиток, как известно, полностью изменяет психическое состояние пьющего, не давая при этом характерных признаков опьянения (бессвязная речь, шатающаяся походка, запах изо рта и т.д.). Теперь каждый житель Трансильвании — человек либо упырь (Ч/У), нормальный либо сумасшедший (Н/С) — во время беседы с инспектором либо трезв (Т), либо пьян (П). Следующие категории жителей страны говорят только правду: ЧНТ, УСТ, ЧСП, УНП; остальные четыре категории (ЧСТ, УНТ, ЧНП, УСП) всегда лгут.

Правительство, целиком состоящее из нормальных трезвых людей (ЧНТ), хочет бороться с новой напастью и обещает инспектору Крейгу награду за то, чтобы он выявил всех бутлегеров. Бутлегеры же, маскируясь под жителей Трансильвании, внешне ничем не выделяются и могут быть кем угодно, кроме ЧНТ (это священный обет каждого уважающего себя бутлегера).

В следующих пяти расследованиях из полицейских источников достоверно известно, что один из двух персонажей является бутлегером, а другой — жителем страны. Задача Крейга — найти бутлегера.


Расследование 1. Дело Артура и Эллис Браун.

Эллис: Мой муж пьет.
Артур: Моя жена — такой же бутлегер, как я — вампир.
Эллис: Если Артур — упырь, то я — лжец.
Артур: Вы, Крейг, из сказанного выше не докажете, что я — сумасшедший.

Доп. Вопрос: Каково психическое состояние Эллис?



Расследование 2. Дело Брайана и Элизабет Смит.

Брайан: Я — бутлегер.
Элизабет: К тому же, сумасшедший.
Брайан: Мы оба — упыри.
Элизабет: А я еще и пьяница.
Брайан: Это точно, — пьет горькую.
Элизабет: Еще бы, ведь я это уже сказала!

Доп. Вопрос: Определить полные характеристики брата и сестры (3 параметра)?



Расследование 3. Дело Корвина Смирнофф и Еджи Карбелофф.

Корвин: Мы с Еджи оба трезвенники.
Еджи: Да врет он все, упырь психованный!
Корвин: Но ведь хоть в каком-то из трех параметров, Еджи, мы с тобой совпадаем!
Еджи: Неправда!
Корвин: А ведь из твоих слов, если они верны, следует, что я — трезвенник!

Доп. Вопрос: Определить, может ли Корвин быть членом правительства?



Расследование 4. Дело Алвина Вампира и Эльзы Трезвенницы.

Эльза: У тебя, Алвин, такая фамилия, а тебя взяли в правительство…
Алвин: Прошел проверку и взяли… <немного подумав>
Алвин: А ты, Эльза, еще и бутлегер!

Доп. Вопрос: Может ли один из них говорить правду, а другой — лгать?



Расследование 5. Дело Адольфа и Евы Шикельгрубер.

Адольф: Если Ева говорит правду, то я стану членом правительства.
Ева: Адольф — пьяница, но не врет.
Адольф: Я — бутлегер.

Доп. Вопрос: Определить полные характеристики Адольфа.



В следующих расследованиях министр внутренних дел попросил инспектора Крейга дать рекомендацию какому-то из собеседников в связи с возможной работой в правительстве (либо же обоснованно отказать в рекомендации). Крейг успешно выполнил задание. Сможете ли вы повторить его успех?


Расследование № 6. Дело Черри и Адалии Честерфилд.

Адалия: Моя сестра либо нормальная трезвенница, либо сумасшедшая пьяница.
Черри: Я — не упырь.
Адалия: Я — не сумасшедшая.
Черри: Адалия — пьяница.
Адалия: Черри — лжет.

Доп. Вопрос: Если Черри — упырь, то нормальная она или трезвенница?



Расследование № 7. Дело Барри и Элеонор Гросс.

Барри: Наш садовник — пьяница.
Элеонор: И ты тоже, мой дорогой!
Барри: Зато вы оба — упыри.
Элеонор: А вы оба — лжецы.
Барри: Ты лжешь!
Элеонор: Если садовник нормален, то и я — тоже.
Барри: Он сказал мне вчера, что я мог бы стать министром.

Доп. Вопрос: Определить полные характеристики всех персонажей.



Расследование № 8. Дело Эйприл, Мей и Джун Харрисон.

Эйприл: Кто-то один из нас лжет.
Мей: Один из вас — человек.
Джун: Ну-ну-ну! Зачем говорить неправду!?
Эйприл: Да, Мей! Джун права!
Мей: Если я — пьяница, то Эйприл — тоже.

Доп. Вопрос: Инспектор Крейг не расслышал, что сказала Джун. Знаем ли мы больше, чем он, о персонажах диалога?

[Lina_Allen]

Помогите Решить задачу с помощью структурной схемы:
Горные лыжи.
Оля, Лена и Ира катались на горных лыжах производства разных фирм Dynastar, Fisher, Elan. Их ботинки были производства тех же фирм. Известно, что только у Оли лыжи и ботинки были одной фирмы, у двух других девочек лыжи и ботинки были разных фирм. У Иры – лыжи не фирмы Elan, у Лены – лыжи фирмы Fisher.
Определите фирму-производителя лыж и ботинок каждой из девочек.

[Watchman]

Lina_Allen, а что такое структурная схема? Я вам напишу решение методом Шерлока Холмса, а вы уж сами подумайте, как его оформить в соответствии с терминологией вашего преподавателя

Надо выписать возможные варианты. Потом отсекать поэтапно невозможные. Чтобы отсекать, применяем условия. Условия применяем в произвольном порядке, лишь бы при каждом шагк удавалось что-то отсечь. То, что останется, будет правдой.

Фирмы Dynastar, Fisher, Elan (сокращенно D, E, F)

Изначально возможно все:

Лена, лыжи: D, E, F
Лена, тапки: D, E, F
Оля, лыжи: D, E, F
Оля, тапки: D, E, F
Ира, лыжи: D, E, F
Ира, тапки: D, E, F

Условие: У Иры – лыжи не фирмы Elan
Условие: у Лены – лыжи фирмы Fisher
Применяем эти два условия, вычеркиваем невозможное:

Лена, лыжи: F
Лена, тапки: D, E, F
Оля, лыжи: D, E, F
Оля, тапки: D, E, F
Ира, лыжи: D, F
Ира, тапки: D, E, F

Вспоминаем, что у девочек лыжи разных фирм (тоже условие), так что вычеркиваем лыжи F у Оли и Иры.

Лена, лыжи: F
Лена, тапки: D, E, F
Оля, лыжи: D, E
Оля, тапки: D, E, F
Ира, лыжи: D
Ира, тапки: D, E, F

Теперь знаем точно, что лыжи Иры - D, вычериваем лыжи D у Оли.

Лена, лыжи: F
Лена, тапки: D, E, F
Оля, лыжи: E
Оля, тапки: D, E, F
Ира, лыжи: D
Ира, тапки: D, E, F

Условие: Известно, что только у Оли лыжи и ботинки были одной фирмы у двух других девочек лыжи и ботинки были разных фирм.
Это условие распадается на три.
1. у Оли лыжи и ботинки были одной фирмы

Позволяет узнать ботинки Оли и вычеркнуть эти ботинки у двух других:

Лена, лыжи: F
Лена, тапки: D, F
Оля, лыжи: E
Оля, тапки: E
Ира, лыжи: D
Ира, тапки: D, F

2. у Лены лыжи и ботинки были разных фирм

Лена, лыжи: F
Лена, тапки: D
Оля, лыжи: E
Оля, тапки: E
Ира, лыжи: D
Ира, тапки: D, F

3. у Иры лыжи и ботинки были разных фирм

Лена, лыжи: F
Лена, тапки: D
Оля, лыжи: E
Оля, тапки: E
Ира, лыжи: D
Ира, тапки: F

Приехали

[trufa_jane]

Ребятки,помогите,пожалуйста решить задачу:(

1Лжец:остров аборигенов делится на две половины: рыцари (х),лжецы(у). Навстречу тебе идут х и y. X говорит :"По крайней мере один из нас лжец". Определить кто лжец,а кто нет.

-- Вт сен 07, 2010 22:58:27 --

И вот ещё.

Некоторое число заканчивается на 2. Если 2 поставить на первое место,то число удвоится. Какое первое число?

И...
В сейфе 81 монета. Одна из них фальшивая и она легче на один грамм. В наличии есть весы(кот. без гирек)Определить какое минимальное кол-во взвешиваний можно сделать

[libra]

1. Говорит "не лжец".

2. $(2*10^{18}-2)/19$=105 263 157 894 736 842.

3. 4.

[trufa_jane]

Большое спасибо))) А вы не могли бы расписать, чтоб я это перенесла в тетрадь? А то ведь преподу доказательства нужны)