2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Найти отношение двух отрезков
Сообщение07.01.2009, 17:58 
Аватара пользователя
У меня в контрольной попалась задача: "Даны вершины тетраэда: $A(3;-2;1)$, $B(3;1;5)$, $C(4;0;3)$, $D(0;0;0)$. Медианы граней $ABD$ и $BDC$ пересекаются в точках: $M_1$ и $M_2$ Найти отношение: $AC$:$M_1M_2$"
Подскажите пожалуйста от чего тут отталкиваться?

 
 
 
 
Сообщение07.01.2009, 18:12 
Аватара пользователя
Медиана соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны и делится точкой пересечения медиан в отношении 2:1 считая от вершины. Вот и начните постепенно выписывать координаты всех нужных точек.

Добавлено спустя 6 минут 46 секунд:

Грань $ABD$. Медиана (надо взять по одной на каждой грани) соединяет точку $A$ и середину $BD$. Найдем середину $BD$. Есть формула деления отрезка в заданном отношении. Найдем точку $M_1$.
Аналогично найдем $M_2$. Затем расстояние между ними. Затем длину отрезка $AC$. Затем искомое отношение.
Кропотливые, внимательные, нудные вычисления приведут к результату.

 
 
 
 
Сообщение07.01.2009, 18:13 
Аватара пользователя
Отрезки делить друг на друга нельзя!

 
 
 
 
Сообщение07.01.2009, 18:42 
Аватара пользователя
нашел длину отрезка $M_1M_2=1$ и длину отрезка $AC=3$ и получается, что отношение $AC:M_1M_2$=3:1$?

 
 
 
 
Сообщение07.01.2009, 18:44 
Аватара пользователя
Вообще-то можно чисто геометрически решить. Пусть $N$ середина $BD$. Рассмотрим треугольник $ACN$. Треугольник $M_1M_2N$ ему подобен по углу и пропорциональности сторон в отношении 1:3. То есть все правильно!!!

 
 
 
 
Сообщение08.01.2009, 03:16 
Аватара пользователя
всем большое спасибо :)

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group