Темно или светло?

[Алия87]

Темно или светло?

[вздымщик Цыпа]

Темно. Поскольку шторы не перестали смыкаться между собой.

[Munin]

Реально сокращение для наблюдателя B будет выглядеть так:

[Алия87]

С точки зрения наблюдателя В во вращающейся системе отсчёта наблюдателя А отношение длины окружности к её радиусу стало больше 2Pi. Количество штор от этого у него (у А) не увеличилось. Шторы между собой жёстко не сцеплены и они (их концы) , вроде как, должны разойтись друг относительно друга образовав между собой “щели”.

[вздымщик Цыпа]

Алия87 в сообщении #173909 писал(а):

отношение длины окружности к её радиусу стало больше 2Pi.

А чем хорды хуже фрагмента окружности?

[Munin]

Алия87 в сообщении #173909 писал(а):

Шторы между собой жёстко не сцеплены и они (их концы) , вроде как, должны разойтись

Почему? Нет, не должны. Расстояние между шторами сокращается так же, как и сами шторы.

[Алия87]

Между шторами (линейками одинаковой длины) нет расстояний, они плотно без зазора примыкают друг к другу, так их расположил наблюдатель А у себя ещё до того, как он начал вращаться относительно В. То есть делал он это (располагал линейки у себя вдоль окружности) ещё находясь в евклидовом пространстве вместе с наблюдателем В. Но потом он (наблюдатель А) стал вращаться вместе со своими линейками относительно В. С точки зрения наблюдателя В, уже во вращающейся системе отсчёта А, шторы (линейки вдоль его окружности) сократились. Между собой линейки жёстко не сцеплены, как это в случае с цельным диском, первоначально изготовленным в евклидовом пространстве, но потом когда его раскрутили, то неевклидова геометрия пространства его начала деформировать, но его материл (ведь он цельно литой) сопротивляется (до какой-то степени конечно), разрывам вдоль его окружности.
А здесь линейки не сцеплены между собой, расположены на спицах в средней их точке и им (линейкам) ничто не должно мешать сократиться. Линейки с точки зрения В (он их укладывал вместе с А, когда тот ещё не вращался) лежат в одной плоскости, на одной окружности, их количество не изменилось, а длина сократилась.

[Munin]

Вы уж решите окончательно, вращается A или B. От этого зависит ответ задачи.

[Алия87]

Я кажется поняла, по-моему у меня там (в первом моём сообщении) взаимно противоречащие условия. Попробую описать иначе.

Наблюдатель А (пока ещё инерциальный) расположил на жёстких спицах длиною $R$ каждая и выходящих из одной точки жёсткие шторы в количестве $n$ и длиною $x$ каждая, так, чтобы они (шторы) касались краями друг друга, но не зацеплялись друг за друга. К наблюдателю А перестал поступать свет, у него стало темно. Наблюдатель В (всегда инерциальный) согласен с этим, шторы перекрыли свет к наблюдателю А и значит у него темно.


Наблюдатель А приобрёл вращение вместе со своими спицами и шторами, и вращается с постоянной угловой скоростью $ \omega$ относительно точки из которой выходят спицы.


С точки зрения наблюдателя В спицы сохраняют свою длину $R$, так как направление линейной скорости перпендикулярно к длинам спиц. И значит длина окружности, которую описывает точка прикрепления спицы к шторе с точки зрения наблюдателя В (в системе отсчёта В) равна $L=2 \pi R$. Шторы движутся с линейной скоростью $v=R \omega$, их длины (если они не очень длинные) почти совпадают с направлением линейной скорости в точке их прикреплениям к спицам. Значит, с точки зрения наблюдателя В (в системе отсчёта В) длина каждой шторы уменьшится $ \frac{x}{\gamma }=x\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} =x \sqrt{1-\frac{R^2 \omega ^2}{c^2}}$ Так как количество штор не изменилось, но уменьшилась их длина, а окружность по которой шторы движутся не изменилась, то они уже не могут, располагаясь на спицах вдоль окружности, перекрывать весь свет идущий к наблюдателю А и значит теперь у наблюдателя А светло. Это всё с точки зрения наблюдателя В.

И вот тут у меня вопрос, в смысле всё дальнейшее я представляю довольно смутно, невнятно и гипотетически.

Как будет это всё у вращающегося наблюдателя А? С его точки зрения?
Если инерциальный наблюдатель В говорит, что по его подсчётам у А должно быть светло, то так оно видимо и будет. То есть А тоже “должен” сказать, что когда он вращается вместе со своими шторами, то у него будет не темно, а станет светло. Это возможно, как я думаю, если шторы в его вращающейся системе отсчёта раздвинулись, сохранив свою длину. Раздвинулись они потому, что во вращающейся системе отсчёта длина окружности больше дины окружности того же радиуса которая в инерциальной системе (в плоском пространстве Евклида). в $\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-\frac{R^2 \omega ^2}{c^2}}}$ раз. Если шторы во вращающейся системе отсчёта наблюдателя А сохраняют свою длину, их количество не изменилось, расстояние до штор не изменилось так и осталось $R$, но увеличилась длина окружности в неинерциальной системе отсчёта наблюдателя А вдоль которой располагаются шторы, то они (шторы) уже не могут перегородить падающий на него ( на А) свет. И значит у А станет светло. Наблюдатель А наблюдает у себя гравитационное поле, с ускорение от центра к шторам, неоднородное вдоль спиц, чем дальше от центра, тем напряжённость выше. С разным темпом течения времени вдоль спицы. И вроде как получается, что по мере усиления этого поля (по мере увеличения угловой скорости вращения) пространство у А, с его точки зрения, расширяется вдоль касательных к каждой точке окружности. Но так как шторы связанный электромагнитными силами объект, то они не расширяются (если не считать их деформации), а расширяется само пространство между шторами, расталкивая их.

[вздымщик Цыпа]

Алия87 в сообщении #174382 писал(а):

Так как количество штор не изменилось, но уменьшилась их длина, а окружность по которой шторы движутся не изменилась

Окружность изменилась точно так же как и шторы, поскольку собственно шторы ее и составляют.

Добавлено спустя 7 минут 43 секунды:

Алия87 в сообщении #174382 писал(а):

Но так как шторы связанный электромагнитными силами объект, то они не расширяются (если не считать их деформации), а расширяется само пространство между шторами, расталкивая их.

Вы неверно представляете себе механизм изменения длин при движении. Он никак не связан какими-либо деформациями предметов, а только лишь с тем как наблюдатель их видит.

Простейшая нерелятивистская аналогия. Если Вы отодвините некий предмет, то его угловые размеры уменьшатся, но Вы же не будете думать, что он в действительности сжался.

[Munin]

Алия87 в сообщении #174382 писал(а):

Наблюдатель А приобрёл вращение вместе со своими спицами и шторами

Тогда шторы разойдутся. И с точки зрения A, и с точки зрения B.

Алия87 в сообщении #174382 писал(а):

Как будет это всё у вращающегося наблюдателя А? С его точки зрения?

Очень сложно, поскольку у каждой шторы своя скорость (в СО B это равные по модулю скорости, отличающиеся по направлению, а в СО A они отличаются ещё и по модулю). Например, ближайщая к A штора не будет сокращена. Противоположная - будет сокращена дважды (в $\gamma^2$ раз). Боковые - будут не только сокращены, но и повёрнуты. Из-за этих поворотов, в частности, и образуются щели.

Комментарий

вздымщик Цыпа в сообщении #174392 писал(а):

Вы неверно представляете себе механизм изменения длин при движении. Он никак не связан какими-либо деформациями предметов, а только лишь с тем как наблюдатель их видит.

справедлив для случая, когда сокращённый предмет движется инерциально.

[вздымщик Цыпа]

Munin писал(а):

Например, ближайщая к A штора не будет сокращена. Противоположная - будет сокращена дважды (в $\gamma^2$ раз). Боковые - будут не только сокращены, но и повёрнуты. Из-за этих поворотов, в частности, и образуются щели.

Я так понял из описания, что в примере и А, и В находятся в одной точке — центре, только A вращается вместе со шторами, а В — нет. Просто рисунок не очень соответствует описанию

Munin писал(а):

Комментарий

вздымщик Цыпа в сообщении #174392 писал(а):

Вы неверно представляете себе механизм изменения длин при движении. Он никак не связан какими-либо деформациями предметов, а только лишь с тем как наблюдатель их видит.

справедлив для случая, когда сокращённый предмет движется инерциально.

Хмм, почему так? Впрочем, я кажется понимаю в чем дело. Относительная неподвижность двух точек не является инвариантом в неинерциальных СО. В этом дело?

[Алия87]

вздымщик Цыпа писал(а):

Окружность изменилась точно так же как и шторы, поскольку собственно шторы ее и составляют.

Длина окружности в системе отсчёта инерциального неподвижного наблюдателя В, осталась прежней. Потому что он (наблюдатель В) меряет окружность (любую) в своей системе отсчёта своими неподвижными относительно него эталонами, а не шторами которые относительно него двигаются неизвестно как и где. Поэтому у наблюдателя В (в его СО) длина окружности по которой вращаются шторы наблюдателя А остаётся прежней.

вздымщик Цыпа писал(а):

Вы неверно представляете себе механизм изменения длин при движении. Он никак не связан какими-либо деформациями предметов, а только лишь с тем как наблюдатель их видит.

Та деформация о которой я упомянула (всего лишь вскользь), не имеет отношения к сокращению длин и в принципе не имеет никакого отношение, и к моей задаче. Поэтому я упомянула о деформации в скобочках, потому что на самом деле мне это несущественно. Чтобы стало яснее, будем считать, что шторы, спицы и все прочие элементы всевозможных конструкции абсолютно жёсткие, недеформируемые.



[

[вздымщик Цыпа]

Алия87 в сообщении #174483 писал(а):

Длина окружности в системе отсчёта инерциального неподвижного наблюдателя В, осталась прежней. Потому что он (наблюдатель В) меряет окружность (любую) в своей системе отсчёта своими неподвижными относительно него эталонами, а не шторами которые относительно него двигаются неизвестно как и где. Поэтому у наблюдателя В (в его СО) длина окружности по которой вращаются шторы наблюдателя А остаётся прежней.

Но ведь шторы составляют собой движуюся окружность. Она в каждый момент времени геометрически совпадает с некоторой неподвижной, но это не значит что длины у них одинаковы. Наоборот, она также сокращается, как и шторы. Констукция полностью аналогичная известной задачке про грабли и сарай.

[Munin]

вздымщик Цыпа в сообщении #174478 писал(а):

Просто рисунок не очень соответствует описанию

Да, разумеется, правильный рисунок тут совсем другой, только его муторно строить, вот я и отлыниваю.

вздымщик Цыпа в сообщении #174478 писал(а):

Относительная неподвижность двух точек не является инвариантом в неинерциальных СО. В этом дело?

Скорее, относительная неподвижность двух точек не является инвариантом для неинерциально движущегося тела.

Для инерциально движущегося тела можно расставить его точки в пространстве как закреплённые за какими-то координатами в некоторой ИСО (сопутствующей), и тогда эти точки будут двигаться правильно независимо от того, составляют ли они одно тело, или просто насажены на координаты как бабочки на булавки. А для неинерциально движущегося тела, если задать координатами движение всех точек, между этими точками будут по ходу дела меняться расстояния, так что будут возникать внутренние напряжения (в первом случае можно считать, что раз их в начальных условиях не было, то и потом не будет, а случай "напряжённого железобетона" не учитывать). С другой стороны, для неинерциально движущегося тела можно поставить задачу иначе: пусть движение точки определяется её взаимодействием с соседними точками, а не заданной мировой линией. Это будет уже задача релятивистской теории упругости, решаемая с большим трудом. Поэтому для неинерциально движущегося тела выбирают обычно первый способ, прикинув движение более-менее реалистичным.

Добавлено спустя 8 минут 47 секунд:

Алия87
Грубо говоря, картинка получится типа

(может, я пару линий забыл искривить).