Долгосрочное равновесие фирмы

[Ярославв]

Собственно сам и вопрос, как определить цену и объём выпуска продукции фирмы в долгосрочном периоде, если общие издержки заданы функцией $TC=f(Q)$
Для примера: $TC=aQ^2+bQ+c$
Условия равновесия в долгосрочном периоде таковы, что: $P=MC=ATC=ATC_{L}$
Предельные издержки и полные средние издержки найти нет трудности, $MC=(TC)'=2aQ+b\; ;\; ATC=\frac{TC}{Q}=aQ+b+\frac{c}{Q}$
А вот как найти ту кривую, которая описывает издержки в длительное время, ума никак не приложу... По литературе искал алгоритм нахождения (типовые примеры), да нигде не могу найти...
Подскажите, что да как надо сделать.

[Ярославв]

Ах ты, чуть - чуть поковырялся с литературой и вот что, постоянные затраты, как бы становятся тоже переменными, летят года, растут амбиции ;
с одной стороны $P=AVC$, в учебнике почему то $AC$, не суть важно, это средние переменные издержки, а с другой стороны $P=MC$, тадысь можно ведь приравнять и считать цену?
$2aQ+b=aQ+b+\frac{c}{Q}$ - считать не будем, пусть вычислили, вроде это не сложно.
Но как всё - таки "длинную" кривую переменных издержек аналитически выразить? Или она вообще никаким боком не нужна?
Жду советов.

[bubu gaga]

Честно? Очень лень разбираться, где у Вас $A$ - это коэффициент, а где average.

Пробел в латехе делается так

\;

[Ярославв]

bubu gaga писал(а):

Честно? Очень лень разбираться, где у Вас $A$ - это коэффициент, а где average.

Исправил.

$$a$$

- везде коэффициент.

[bubu gaga]

А откуда Вы взяли такое условие для равновесия? Как называется тема, которую Вы проходите?

$$ P = {\it MC} $$

- это условие максимизации прибыли, а

$$ P \ge {\it ATC} $$

это условие неубыточности, откуда знак равенства и что такое $ {\it ATC}_L$

[Ярославв]

bubu gaga писал(а):

А откуда Вы взяли такое условие для равновесия? Как называется тема, которую Вы проходите?

$$ P = {\it MC} $$

- это условие максимизации прибыли, а

$$ P \ge {\it ATC} $$

это условие неубыточности, откуда знак равенства

Например, здесь график совпадает с графиком, который есть у меня в пособии. Как я понял, что оптимальный объём выпуска продукции $Q$ достигается именно в точке пересечения всех этих кривых...

bubu gaga писал(а):

...и что такое $ {\it ATC}_L$

Это взял уже из другого пособия.
Картинку приложу для подтверждения...


З.Ы. С наступившем!

[bubu gaga]

В Вашей задаче предполагается совершенная конкуренция.

Каждая фирма максимирует свою прибыль выбором уровня производства $Q$. Для вычисления оптимального уровня производства $Q^*$ надо решить следующую задачу

$$ Q^* = \arg \max_Q P \cdot Q - TC(Q) $$

Решением является то самое тождество $P = MC(Q^*)$. Есть однако одно дополнительное условие $P \ge ATC(Q^*)$, т.е. фирма не должна терпеть убытков.

Теперь допустим что верно строгое неравеноство $P > ATC(Q^*)$. Насколько такое состояние вероятно в долгосрочной перспективе? При условии совершенной конкуренции новые фирмы придут в отрасль (почему?), и из-за этого цена упадёт (почему?). Цена будет падать пока не достигнет уровня $ATC(Q^*)$ (почему?).

Ситуация равновесия и есть $ATC(Q^*) = MC(Q^*)$. Найдите, чему равно $Q^*$, и чему равна цена в этом состоянии.

[Ярославв]

bubu gaga писал(а):

В Вашей задаче предполагается совершенная конкуренция.

Совершенно верно.

bubu gaga писал(а):

Каждая фирма максимирует свою прибыль выбором уровня производства $Q$. Для вычисления оптимального уровня производства $Q^*$ надо решить следующую задачу

$$ Q^* = \arg \max_Q P \cdot Q - TC(Q) $$

Хм... первый раз встречаю такую запись. Я привык к такой записи $TR=P\cdot Q-TC$ , где $TR$ - общая прибыль.
Продифференцируем по $Q$ и приравняем производную нулю, это и есть равенство $P=MR=MC$
Т.е. затрачивая на дополнительный выпуск продукции дополнительные средства, конечно логичнее чтобы дополнительная прибыль была больше дополнительных затрат, как только $TR<TC$, всё пошел убыток, не выгодно, ведь так?

bubu gaga писал(а):

Решением является то самое тождество $P = MC(Q^*)$. Есть однако одно дополнительное условие $P \ge ATC(Q^*)$, т.е. фирма не должна терпеть убытков.

Теперь допустим что верно строгое неравеноство $P > ATC(Q^*)$. Насколько такое состояние вероятно в долгосрочной перспективе? При условии совершенной конкуренции новые фирмы придут в отрасль (почему?), и из-за этого цена упадёт (почему?). Цена будет падать пока не достигнет уровня $ATC(Q^*)$ (почему?).

Ситуация равновесия и есть $ATC(Q^*) = MC(Q^*)$. Найдите, чему равно $Q^*$, и чему равна цена в этом состоянии.

Т.е. я делал всё правильно, но нужно наложить ограничение $P>ATC(Q^*)$
Спасибо за объяснение.

[bubu gaga]

Это ограничение есть единственное различие между краткосрочный и долгосрочной перспективами: в долгосрочной перспективе это неравенство становится равенством.

[Ярославв]

Всё, теперь точно про краткосрочные и долгосрочные периоды понял. Обратил ещё раз внимание на это

Цитата:

Цена будет падать пока не достигнет уровня $ATC(Q^*)$

Еще раз спасибо за ответы.