Вопрос закрыт. имеет ли интеграл решение?

[Сергей МФТИ]

При решении дифуры $\rho{\prime\prime}+2\beta(y\rho)\prime=0$ заменяя $\rho=uv$
получаем что $u=exp(-\beta*y^2)$ и $v\prime=C*exp(\beta*y^2)$. Выходит, что б найти $v$ надо взять интеграл, но експонента с плюсовой то степенью стоит. Соответственно вопрос, как найти данный интеграл или есть другой способ решения дифуры?

[Someone]

Эта подстановка применяется для линейных уравнений первого порядка, а у Вас - второго. Какое у Вас получается уравнение первого порядка?

Ваши формулы для $u$ и $v'$ кажутся мне неправильными.

Сергей МФТИ в сообщении #172481 писал(а):

надо взять интеграл, но експонента с плюсовой то степенью стоит

Не понял, в чём проблема. Какая разница, положительный там коэффициент или отрицательный?

P.S. Уберите, пожалуйста, "звёздочки" из своих формул, они выглядят дико. Если Вам позарез нужен знак умножения, используйте \cdot. Но в Ваших уравнениях без знака умножения можно спокойно обойтись.

[Сергей МФТИ]

Ну если в експоненте минус то интеграл Пуассона а так даже не знаю че с ним делать,
А $u$ $v$ найдены правильно уже 5 раз перепроверил

[Someone]

Всё равно формула для $v'$ написана неправильно. И "звёздочки" эти ужасные остались.
Если $\beta>0$, то

$$\int\limits_0^{y}e^{-\beta t^2}dt=\frac 12\sqrt{\frac{\pi}{\beta}}\mathop{\mathrm{erf}}\left(y\sqrt{\beta}\right)\text{,}$$

$$\int\limits_0^{y}e^{\beta t^2}dt=\frac 12\sqrt{\frac{\pi}{\beta}}\mathop{\mathrm{erfi}}\left(y\sqrt{\beta}\right)\text{,}$$

где

$$\mathop{\mathrm{erf}}(x)=\frac 2{\sqrt{\pi}}\int\limits_0^xe^{-t^2}dt$$

- функция ошибок,

$$\mathop{\mathrm{erfi}}(x)=\frac 2{\sqrt{\pi}}\int\limits_0^xe^{t^2}dt$$

- функция ошибок мнимого аргумента ($\mathop{\mathrm{erfi}}(x)=\frac 1i\mathop{\mathrm{erf}}(ix)$).

[Сергей МФТИ]

а если верхняя граница стремиться в бесконечность интеграл функции ошибок расходиться
а мне нравиццо звездочки

[Someone]

Сергей МФТИ в сообщении #172522 писал(а):

а мне нравиццо звездочки

Тогда не обижайтесь, если на Вас будут ругаться, или модератор придерётся. В математике умножение чисел никогда звёздочками не обозначается. Чаще всего вообще никакой знак не используется ($3ab$), но если он нужен, то используется точка \cdot ($3\cdot 10^{-5}$) или косой крест \times (для умножения чисел - редко; $\vec a\times\vec b$ - векторное умножение векторов). Вообще, если Вы ищете здесь помощи, то следует уважать тех, кто Вам помогает.

[Сергей МФТИ]

Ну это конечно хорошо что в математике звездочки не используються а вот например в програме "математика" или Maple как раз они родніе и используються,
а писать вместо * с десяток символов не целесообразно, а когда в уравнении знаков умножения с десяток???
А насчет уважения-уважайте труд других людей, давайте общаться на тему математики а не предпочтений в знаках

[Jnrty]

Сергей МФТИ в сообщении #172553 писал(а):

а писать вместо * с десяток символов не целесообразно, а когда в уравнении знаков умножения с десяток???

В подавляющем большинстве случаев ни одного из этого десятка знаков умножения писать не требуется. Причём, в программе Mathematica их тоже можно не писать (пример: http://dxdy.ru/post75130.html#75130). Кроме того, обозначения, принятые программистами вследствие скудости используемого алфавита и некоторых других причин "технического" характера не могут служить основанием для изменения обозначений, принятых в математике.

Jnrty:

В общем, либо Вы соблюдаете обозначения, принятые в математике, либо не рассчитывайте на хорошее отношение к Вам.

[Danila88]

Сергей МФТИ писал(а):

а если верхняя граница стремиться в бесконечность интеграл функции ошибок расходиться

При интегрировании от нуля до бесконечности, он равен

$\sqrt{\pi}$ (без учёта нормировочного множителя)

(что-то такое, скорее, подк.выр-е надо поделить пополам)

[Сергей МФТИ]

это будет интегралом Пуассона только если експонента с отрицательной степенью а если степень положительная то он расходиться)

[Danila88]

Верно.
(Если минус,то:

$$I^2=\int_{0}^{\infty}e^{-x^2} dx$$

$$\int_{0}^{\infty}e^{-y^2} dy= \int_{0}^{\infty}e^{-x^2}e^{-y^2}dxdy= \int_{0}^{\infty}e^{-(x^2+y^2)}dxdy$$

, переходя к полярным координатам, получим ответ.)

[Сергей МФТИ]

Данила, если в интеграле експонента с минусом проблем никаких нету это табличный интеграл(Интеграл Пуассона), но вопрос в том что при решении задачи получаеться плюсовая експонента и впринцыпе при наличии границ он расходиться

[Danila88]

Вы решаете какую-то задачу, которая свелась к решению дифура, или просто дифур?

[Сергей МФТИ]

Задачу, которая свелась к данному дифуру, диф. уравнение так как точно такое же распределение получили другим способом, впринцыпе задача решена, просто заменили расходящийся интеграл на функцию ошибок и сказали что это какая-то константа и на внешний вид распределения не влияет