Помогите в проорешевании билетов.

[Brukvalub]

ewert в сообщении #171739 писал(а):

Введите произвольную точку $M(x.y.z)$

Зачем в плоском случае три координаты? Чтобы запутать?

[gris]

Какое-то небрежное условие задачи. Надо бы уж тогда "уравнение, описывающее множество точек, равноудаленных от А и В". Кто вообще сказал, что это линия, а тем более прямая? У ewertа корректнее. А если, например, рассмотреть прямые, равноудалённые от двух точек? В смысле расстояния от каждой точки до прямой? Любая прямая, проходящая через середину АВ и любая прямая, параллельная АВ.

Добавлено спустя 3 минуты 36 секунд:

упс... там же "удУленной". От слова дуля. Тогда прямая, конечно.

[Nemes1s]

ewert, Brukvalub
огромное спасибо.

Следующая задача. Найти точку равноудаленную от точек:
А(7;-1) B(2;2) C(-1;5). Подкиньте идею.

[gris]

Метод Эйле... Ой, ewerta, опять рулит. Достаточно двух уравнений.

[Nemes1s]

gris, а можно поподробнее каких.

[gris]

квадрат расстояния от (x,y) до А равен квадрату расстояния до В и равен квадрату расстояния до С

[Danila88]

Устройте векторное произведение, получите площадь.

[ewert]

Brukvalub писал(а):

ewert в сообщении #171739 писал(а):

Введите произвольную точку $M(x.y.z)$

Зачем в плоском случае три координаты? Чтобы запутать?

ага, не заметил. Задачка просто не зависит от размерности.

Добавлено спустя 5 минут 9 секунд:

Nemes1s писал(а):

gris, а можно поподробнее каких.

идея вполне банальна. Потребуйте, чтоб расстояние (пардон, квадрат расстояния, конечно же) совпадало для первой точки и для второй -- и одновременно для второй и для третьей. Вот и получите систему двух линейных уравнений.

Конечно, это вульгарно и можно б поизячнее, но ведь сработает же.

[Brukvalub]

Nemes1s в сообщении #171752 писал(а):

Следующая задача. Найти точку равноудаленную от точек:
А(7;-1) B(2;2) C(-1;5). Подкиньте идею.

Это пересечение двух прямых - одна равноудалена от А и В, а др. - от В и С. Задача сведена к предыдущей

[Nemes1s]

Идея с 2мя линейными уравнениями на мой взгляд громоздка. Думаю есть другое решение.

[Gortaur]

Наиболее оптимальным в таком случае вариантом будет такой алгоритм:
1. записали все неизвестные в виде координат
2. получили уравнения из условия задачи (например, равенство расстояний)
3.а) если уравнения решились и переменных не осталось - ответ точка.
б) если уравнения решились и остались свободные переменные, то полученный ответ - множество точек.

Здесь естественно сыграет свою роль принцип: почти всегда <количество свободных переменных> = <число переменных> - <число уравнений>.

(Если есть несогласные с этим принципом, я не удивлюсь. Термин "почти всегда" употреблен, чтобы описать обычные задачи без * )

Пример:
Даны координаты двух точек на плоскости A=(-1,2) и B=(3,5).
а) найти точку, являющуюся серединой AB.
б) найти множество точек, равноудаленных от А и В.

Решение:
вводим точку X=(x,y). Итак, число перменных = 2.
а) есть 1. уравнение в котором X лежит на прямой AB
2. уравнение, в котором |AX|=|XB|
итак, два уравнения, две неизвестных, ответом будет точка.

б) одно уравнение: |AX|=|XB|

две перменных, одно уравнение. В результате ответ одномерная кривая (есть подозрение, что это будет прямая).

Ну и наконец.
Все, описанное выше - бред, метод решения есть только один.
1. надо взять листок бумаги в клетку, отметить на ней положение точек
2. циркулем и линейкой решить задачу.

[gris]

С наступающим, кстати. А кого-то с наступившим!

[vvvv]

Можно так.

[Nemes1s]

Кстати если интересно, то я сдал на 3. А решение задачи было в уровнении окружности. Искоимая точка являлась центром.

Добавлено спустя 37 секунд:

Можно закрывать.