Группа,подгруппа. Кольцо,идеал кольца.

[vasnat]

Помогите,пожалуйста решить два задания!:
1) Пусть H-нормальный делитель группы G, а A-произвольная подгруппа группы G. Доказать, что H*A-является тоже подгруппой G, где H*A=A*H.
2) Пусть A-кольцо комплексных чисел с целыми действительной и мнимой частями (кольцо целых Гауссовых чисел), C-множество чисел a+B, где a=B в кольце A. Будет ли С-идеалом кольца A?

Спасибо большое заранее.

[vasnat]

подскажите,пожалуйста, хотя бы суть задания, от чего отталкиваться

[Brukvalub]

vasnat в сообщении #171243 писал(а):

1) Пусть H-нормальный делитель группы G, а A-произвольная подгруппа группы G. Доказать, что H*A-является тоже подгруппой G, где H*A=A*H.

Проверьте, что произведение элементов множества H*A снова лежит в нем, что единица лежит в H*A и каждый его элемент имеет в нем обратный.
Например, проверим первое:

\[ \begin{array}{l} x \in HA \Rightarrow \exists h_1 \in H,\exists a_1 \in A:\;x = h_1 a_1 \\ y \in HA \Rightarrow \exists h_2 \in H,\exists a_2 \in A:\;x = h_2 a_2 \\ xy = h_1 a_1 h_2 a_2 \quad H \triangleright G \Rightarrow \exists a_3 \in A:\;a_1 h_2 = h_2 a_3 \Rightarrow \\ xy = (h_1 h_2 )(a_3 a_2 ) \in HA \\ \end{array} \]

[vasnat]

хорошо, спасибо!
А со вторым заданием не подскажете?

[Brukvalub]

Я не понимаю второго задания в Вашем изложении.

[vasnat]

А что конкретно не понятно в изложении?

[Brukvalub]

vasnat в сообщении #171371 писал(а):

А что конкретно не понятно в изложении?

Второе задание.