Теория вероятности

[Mel63]

(тема: Классическое определение вероятности)

В купе вагона находятся шестеро рассеяных с улицы Бассейной. Каждый из них с равной вероятностью выходит на одной из станций: Бологое, Поповка, Дибуны, Ямская. Какова вероятность того, что четверо рассеяных выйдут на одной станции а двое на другой.
:blink:


Правильно ли?
Решение:

число возможных событий по числу станций
C_{n}^{m}=\frac{n!}{m!(n-m)!} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = 6
Число комбинаций с людьми
A_{n1}^{m1}=n_1(n_1-1)(n_1-2)\cdots(n_1-m+1)=6!=720
P={C_{n}^{m}/{ A_{n1}^{m1}=6/720=0.008
это и есть вероятность события
Все правильно?

[Brukvalub]

Mel63 в сообщении #171146 писал(а):

число возможных событий по числу станций
C_{n}^{m}=\frac{n!}{m!(n-m)!} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = 6

Почему так? Каковы у Вас элементарные исходы?

[Mel63]

4^6=4096

[Brukvalub]

Уже лучше.

[Mel63]

значит мы количество всех исходов делим на кол во благопреятствующих?
количество благоприятствующих так считать?:
C_{n}^{m}=\frac{6!}{4!*2!}=30

[Brukvalub]

Mel63 в сообщении #171171 писал(а):

значит мы количество всех исходов делим на кол во благопреятствующих?

Нет.

[Mel63]

тогда прошу помощи

[Brukvalub]

Mel63 в сообщении #171179 писал(а):

тогда прошу помощи

Помощи в чем? В том, чтобы не путать числитель со знаменателем и правильно прочесть классическое определение вер-сти для случая конечного числа равновероятных исходов

[gris]

Начать надо с подробного ответа на уже заданный вопрос: Каковы у Вас элементарные исходы?
Можно подойти чуть более формально. Назовём элементарным исходом вектор из шести чисел, каждое из которых равно 1,2,3 или 4. То есть первая позиция - номер станции, на которой вышел первый пассажир, вторая - второй и т.д. Полагается убедиться в том, что все исходы равновероятны и охватывают все возможные случаи распределения пассажиров по станциям.
Вы правильно посчитали число исходов - 4096.
Теперь рассмотрим, какие исходы будут благоприятными. Это те вектора, у которых на четырех позициях стоит одно число, а на двух оставшихся другое.
Первое число может быть любое из 1,2,3,4, а второе - любое из трех остальных. Всего вариантов 3*4 = 12. Теперь распределим выбранные числа по позициям. Выбрать четыре позиции из шести без учёта их порядка можно $C_6^4= 15$ способами ( либо две из шести, что даст тот же результат.)
Итак, получаем, что число благоприятных вариантов равно... Ну дальше то сможете?

Добавлено спустя 12 минут 6 секунд:

Впрочем, можно и так. Выберем станцию, на которой выйдут 4 пассажира. 4 способа. Выберем станцию, на которой выйдут два пассажира. 3 способа. Выберем двух пасажиров из шести, которые выйдут на станции для двух пассажиров. Остальные пусть выходят на станции для четырёх пассажиров. 15 способов. Перемножим. Разделим. Получим ответ.
Главное - как следует разобраться в ситуации, а не пытаться угадать нужные формулы.

[Brukvalub]

gris в сообщении #171189 писал(а):

Ну дальше то сможете?

Ну как же он сможет! Вы ведь главного ему не сказали. Вот он и будет действовать в соответствии со своим рецептом:

Mel63 в сообщении #171171 писал(а):

значит мы количество всех исходов делим на кол во благопреятствующих?

[Mel63]

да я оговорился просто
=))
благоприятствующие делим на все

[gris]

И получит вероятность, большую единицы!!!
Это будет таким сильным потрясением, что он выучит наизусть всю ТВ до Муавра-Лапласа включительно

[Brukvalub]

Mel63 в сообщении #171196 писал(а):

да я оговорился просто
=))
благоприятствующие делим на все

Рад, что Вы поправились.

[Mel63]

спасибо за помощь. седня будет еще.=) по другим темам.
а эт че форум мгу? =)

[Brukvalub]

Mel63 в сообщении #171204 писал(а):

а эт че форум мгу? =)

Нет, это наследник форума библиотеки МГУ, но на нем есть сотрудники МГУ и много других прекрасных специалистов и хороших людей!