найти координаты основания высоты

[NESTAалексей]

"даны три точки А(3;-4;7) В (-5;3;-2) С(1;2;-3), D принадл.AC найти координаты основания высоты BD" помогите ребята , я jnvtnbk кординаты D через x,y,z b решал с помощью системы и застрял-в системе 3 неизвестных. ну подошел к преподу- она говорит что мол можно легче решать. КАК?

[Brukvalub]

Используйте векторы.

[NESTAалексей]

ну да,я с помощью них и составил систему

Добавлено спустя 2 минуты 52 секунды:

вы наверно имели ввиду ,приравнять по свойству, скалярное произведение нулю?

[Brukvalub]

NESTAалексей в сообщении #171022 писал(а):

вы наверно имели ввиду ,приравнять по свойству, скалярное произведение нулю?

Да. Только сначала нужно параметризовать прямую АС и выбрать конец вектора, совпадающего с высотой, как точку на этой прямой. Получится одно линейное уравнение на параметр.

[NESTAалексей]

$ AC=AD+DC$ так что ли?

[Brukvalub]

Нет. Вот так: $\vec{BA }+ \lambda\vec{AC} \bot \vec{AC}$

[NESTAалексей]

$\vec{BA}+\lambda\vec{AC} \bot\vec{AC}$ и будут координаты вектора BD? а там и координаты найду

Добавлено спустя 2 минуты 54 секунды:

ОШИБКА- $\vec{BA}+\lambda\vek{AC}$ и будут координаты вектора BD? а там и координаты найду

Добавлено спустя 1 минуту 7 секунд:

точки D я имею ввиду

[Brukvalub]

NESTAалексей в сообщении #171040 писал(а):

$\vec{BA}+\lambda\vek{AC}$ и будут координаты вектора BD? а там и координаты найду

Да.

[NESTAалексей]

спасибо БОЛЬШОЕ.но объясните пожалуйста откуда это вытекает,почему можно так заменить

Добавлено спустя 42 секунды:

мне интересно

[ewert]

$\overrightarrow{AD}$ параллельно $\overrightarrow{AC}$, т.е. равно $\lambda\,\overrightarrow{AC}$. Тогда

$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BA}+\lambda\,\overrightarrow{AC},$

и осталось лишь потребовать, чтобы этот вектор оказался перпендикулярен основанию $\overrightarrow{AC}$.

[NESTAалексей]

СПАСИБО! но еще-AD суммарный вектор,но по определению суммарного вектора это сумма не та

[Brukvalub]

NESTAалексей в сообщении #171334 писал(а):

СПАСИБО! но еще-AD суммарный вектор,но по определению суммарного вектора это сумма не та

Раз не та, и Вас здесь жестоко обманывают, возьмите и решите сами.