Разложить в ряд Фурье.

[AmatoryFan]

Нужно разложить в в ряд фурье и в по косинусам\синусам функцию (12-х) от 0 до 12 соответственно.
В ряд вроде разложил
A0=12

$$An=\frac {1} {6}\int_{0}^{12} (12-x)cos(\frac {\pi nx} {6}) dx= \frac {6} {\pi ^2 n^2}$$

$$Bn=\frac {12} {\pi n}$$

воот
а вот как по синусам и косинум - не понимаю.
когда считаю
по косинусам -

$$An=\frac {1} {3}\int_{-12}^{0} (x+12)cos(\frac {\pi nx} {6}) dx$$

получается =0
что я не так делаю?

[Парджеттер]

Наберите формулы нормально.

[AmatoryFan]

Набрал, сори

[Brukvalub]

AmatoryFan в сообщении #170532 писал(а):

что я не так делаю?

Вы неверно применяете формулу вычисления коэффициентов разложения.

[antbez]

Для разложения функции только по синусам или косинусам функцию нужно сначала доопределить (графически- отобразить)

[AmatoryFan]

А как её правильно применить?

Так я её и отображаю - получается х+12

[Brukvalub]

В любом учебнике или задачнике по математическому анализу в разделе "Ряды Фурье" обязательно приводятся формулы для вычисления коэф-тов Фурье для случая четной и нечетной функции. Вот их и примените, и не нужно искать явно никаких четных или нечетных продолжений, просто считайте, что они уже сделаны.

[ewert]

При разложении стандартном на промежутке от нуля до двенадцати аргументами синусов и косинусов будут

$${2\pi x\over12}n={\pi nx\over6}.$$

Соответственно, после продолжения по чётности/нечётности промежуток удвоится, и аргументами станут

$${\pi nx\over12}.$$

[AmatoryFan]

А в простом разложении фурье?