Являются ли R^(n-1) и R^n элемент. экв. как частично упорядо

[malykh89]

Является ли $R^{n-1}$ и $R^n$ элементарно эквивалентными как частично упорядоченные множества? Порядок в $R^2$ задается так: $(x_1, y_1)\le (x_2, y_2)$, если $x_1\le x_2$ и $y_1\le y_2$, таким образом не любые два элемента сравнимы. В $R^n$ аналогично. В сигнатуру включены символы $\le$ и $=$.

[Nerazumovskiy]

malykh89 писал(а):

Является ли R^(n-1) и R^n элементарно эквивалентными....

обясни пожалуста што ти имел ввиду, ато я непонимаю што ти вообще спрашиваеш
З.Ы. используй math

Добавлено спустя 1 час 47 минут 57 секунд:

если ти спрашиваеш можна ли построить биекцию между ними то ответ таков : нет нельзя (хотяби потому што у таких множеств будет разное количество елементов).

А если строить отношение еквивалентности то вопрос некоректен.

[Профессор Снэйп]

malykh89 писал(а):

Является ли R^(n-1) и R^n элементарно эквивалентными как частично упорядоченные множества?

Конечно нет. Максимальная антицепь в $\mathbb{R}^n$ состоит ровно из $n$ элементов. Этот факт легко записывается формулой первого порядка.

Добавлено спустя 2 минуты 58 секунд:

Nerazumovskiy писал(а):

обясни пожалуста што ти имел ввиду, ато я непонимаю што ти вообще спрашиваеш

Объясняю за автора темы. Две модели называются элементарно эквивалентными, если их элементарные теории совпадают. Элементарная теория модели --- это множество предложений (формул без свободных переменных) первого порядка, истинных на этой модели.

Если не шаришь, то лучше не выпендривайся! И сходи, что ли, на gramota.ru, выучи русский язык. Тут на форуме "олбанский" не приветствуется