Подскажите решения

[1nky]

Не могу решить 3 оставшихся примера,подскажите пожалуйста решение.
1ое
y'-xy=x^3y^2
2ое
(1+x^2)y''-2xy'=0; y(0)=0,y'(0)=3
и 3е,решить методом подбора
y''-2y'+2y=2x

[Парджеттер]

1ое - уравнение Бернулли. Подстановка $z=y^{-1}$ должна помочь.

[mkot]

1nky писал(а):

$(1+x^2)y''-2xy'=0; y(0)=0,y'(0)=3$

После замены $y'=z$ переменные разделяются.

[Парджеттер]

2ое уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными заменой $z=y'$.

Добавлено спустя 20 секунд:

mkot обогнал...

Добавлено спустя 2 минуты 33 секунды:

В 3-м есть решение $y=x+1$

[1nky]

mkot,Парджеттер Спасибо,
1ое и 2ое решаю,а можно подробнее с 3им

[mkot]

А третье есть не что иное, как линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами второго порядка с правой частью специального вида.

Хотя можно решить отдельно однородное уравнение, частное решение угадать, тогда
$y=y_\text{однор} + y_\text{част}$. Но зачем?

[Парджеттер]

А в чем смысл использовать подбор в 3м? Ведь нельзя же подбором найти общее решение (хотя, можно, зная его вид, но это глупо для учебной задачи).

Просто, чтобы найти общее решение вашего неоднородного ДУ, вам бы надо к тому, что я написал еще прибавить общее решение однородного ДУ, как сказал mkot.

[1nky]

http://www.ostu.ru/vzido/resurs/matem/m ... ukr6.4.htm решаю как описано здесь,выходят комплексные корни и вижк табличные решения,но немогу распознать степень e в решении... подскажите пожалуйста

[Really]

У вас два комплексных корня $\alpha\pm i \beta$. Соответственно по вашей таблице будет$e^{\alpha x}\left(c_1 \cos\beta x+c_2\sin\beta x \right)$.

[1nky]

Спасибо! Во всем разобрался.