кортежи последовательных простых. ключ к 19-252

[Yadryara]

wrest, Спасибо за честность. Терминологию я готов объяснить. И тема эта, уверяю вас, очень интересная. Простые числа многих не оставляют равнодушными.

wrest в сообщении #1693706 писал(а):

Ну потому что там они пишут, что потратили немеряно машинного времени.

Это я видел. Очень интересно другое. Они (и не только они) смогли обойтись гораздо меньшим количеством нулей чем если в лоб вычислять по формуле Римана. Как так?

Они считали в полосе, которая на 7-8 порядков меньше чем 1e24 и расположена вокруг 1e24. Почему? Будет ли это работать на меньших числах?

[gris]

Поступил с горных вершин запрос найти все паттерны приближений к пятнашке с определённым кодом 7943. То есть
pt=[0,18,30,60,78,84, 108,114,120,144,150, 168,198,210,228];
vc=[1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1];
И вроде бы уже находили. Я уж и позабыл все эти дела и нужные проги растаяли, как серебристые облака (кстати, наблюдал! Или показалось... Давно это было. Я тогда и обе великие планеты тройными наблюдал. В телескоп).
А, приближения. У меня получилось их зело много.

\\patterns with code 7943
{
pt=[0,18,30,60,78,84,  108,114,120,144,150, 168,198,210,228]; \\Паттерн пятнашки
vc=[1, 1, 1, 1, 1, 1,    0,  0,  0,  0,  0,   1,  1,  1,  1]; \\ код 7943 в двоичном виде
pd=[108,114,120,144,150]; \\вырезка из кода
ww=vector(5,i,[43,83]); \\для векторного перебора
k=0; \\количество паттернов
forvec(w=ww, \\перебор вариантов середины
  pp=w*2; очередная середина
  for(i=1,5,if(pp[i]==pd[i], next(2) ) ); \\проверка на совпадение с  паттерном
  pa=pt; for(i=1,5,pa[6+i]=pp[i]);  \\очередной паттерн целиком
  \\prove
  for(i=7,11, if(pa[i+1]-pa[i-1]==4,next(2) ) );
  wt=1;
  forprime( wp=3,13, ws=wp-1; 
    for (s=1,wp-1,
      for ( i=2,15, if( (s+pa[i])%wp==0, ws--; break ) ); 
    ); wt=wt*ws; if(wt==0, break);
  );
  if( wt!=0, k++; \\паттеррн прошёл проверку на пригодность
    if(k<13||(k>500&&k<511)|| \\печать избранных мест
     (k>2500&&k<2511)  ||  (k>241000&&k<241011) 
     ,print(k," ",pa) );
  );  
,2);
print("k=",k);
}
1 [0, 18, 30, 60, 78, 84, 86, 90, 94, 98, 100, 168, 198, 210, 228]
2 [0, 18, 30, 60, 78, 84, 86, 90, 94, 98, 104, 168, 198, 210, 228]
3 [0, 18, 30, 60, 78, 84, 86, 90, 94, 98, 106, 168, 198, 210, 228]
508 [0, 18, 30, 60, 78, 84, 86, 90, 96, 158, 160, 168, 198, 210, 228]
509 [0, 18, 30, 60, 78, 84, 86, 90, 96, 158, 166, 168, 198, 210, 228]
510 [0, 18, 30, 60, 78, 84, 86, 90, 96, 160, 166, 168, 198, 210, 228]
2501 [0, 18, 30, 60, 78, 84, 86, 90, 126, 134, 148, 168, 198, 210, 228]
2502 [0, 18, 30, 60, 78, 84, 86, 90, 126, 134, 154, 168, 198, 210, 228]
2503 [0, 18, 30, 60, 78, 84, 86, 90, 126, 134, 156, 168, 198, 210, 228]
241007 [0, 18, 30, 60, 78, 84, 140, 144, 148, 158, 164, 168, 198, 210, 228]
241008 [0, 18, 30, 60, 78, 84, 140, 144, 148, 158, 166, 168, 198, 210, 228]
241009 [0, 18, 30, 60, 78, 84, 140, 144, 148, 160, 162, 168, 198, 210, 228]
241010 [0, 18, 30, 60, 78, 84, 140, 144, 148, 160, 164, 168, 198, 210, 228]
k=241416

Четверть миллиона! Не ошибся ли я и в чём?

[Yadryara]

gris в сообщении #1695859 писал(а):

Поступил с горных вершин запрос найти все паттерны приближений к пятнашке с определённым кодом 7943.

Ну я так и думал, что она даже не сможет самостоятельно посчитать количество паттернов.

Мне пока лень вспоминать все детали, но есть вот такой финт.

Выше я считал количество паттернов для кода 3510. Их оказалось 1930. Как понимаю, никто это не проверял.

Посчитайте и вы количество паттернов для этого кода. Если совпадёт с моим, это хороший знак что ваша прога работает верно.

gris в сообщении #1695859 писал(а):

Четверть миллиона! Не ошибся ли я и в чём?

Вполне возможно, что и четверть миллиона. Более того, скорей всего, по этой причине приближений и находится так много — потому что допустимых паттернов много.

[gris]

У вас нули не соприкасаются, поэтому это можно устно посчитать.
digits(3510,2)= [0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0]
То есть уклонения будут во 2, 5, 8, 11, 14 элементах паттерна. Подать его сюда!
pt=[0, 18, 30,60, 78, 84, 108, 114, 120, 144, 150, 168, 198, 210 , 228];
И предварительных вариантов у них
((30-0)\2-2)* ((84-60)\2-2)* ((120-108)\2-2)* ((168-144)\2-2) *((228-198)\2-2)= 67600 (была ошибка)
А теперь проверка:
k=1930
Чото мало. Надо ещё посмотреть. Проверка плохая, наверное.
Впрочем, я понял ошибку. Тройку не проверял. В основном варианте элементы препаттернов идут через 6. Можно проверять с 5. А тут с 3.

(17:58) gp > {
pt=[0,18,30,60,78,84,108,114,120,144,150,168,198,210,228];
vc=[1, 0, 1, 1, 0, 1,  1,  0,  1,  1,  0,  1,  1,  0,  1];
ww=[[2,28],[62,82],[110,118],[146,166],[200,226]];
ww=ww\2;
k=0;
forvec(w=ww,
  pa=pt; j=0; foreach([2,5,8,11,14],i,j++; pa[i]=2*w[j]);
  foreach([2,5,8,11,14],i,if(pa[i]==pt[i], next(2) ) );
  \\prove
  wt=1;
  forprime( wp=3,13, ws=wp-1;
    for (s=1,wp-1,
      for ( i=2,15, if( (s+pa[i])%wp==0, ws--; break ) );
    ); wt=wt*ws; if(wt==0, break);
  );
  if( wt!=0, k++;
    if(k<22||(k>500&&k<511) ||  (k>3000&&k<3011)
     ,print(k," ",pa) );
  );

,2);
print("k=",k);
}
1 [0, 2, 30, 60, 68, 84, 108, 110, 120, 144, 152, 168, 198, 200, 228]
2 [0, 2, 30, 60, 68, 84, 108, 110, 120, 144, 152, 168, 198, 204, 228]
3 [0, 2, 30, 60, 68, 84, 108, 110, 120, 144, 152, 168, 198, 212, 228]
4 [0, 2, 30, 60, 68, 84, 108, 110, 120, 144, 152, 168, 198, 218, 228]
5 [0, 2, 30, 60, 68, 84, 108, 110, 120, 144, 152, 168, 198, 222, 228]
6 [0, 2, 30, 60, 68, 84, 108, 110, 120, 144, 152, 168, 198, 224, 228]
7 [0, 2, 30, 60, 68, 84, 108, 110, 120, 144, 158, 168, 198, 200, 228]
8 [0, 2, 30, 60, 68, 84, 108, 110, 120, 144, 158, 168, 198, 212, 228]
9 [0, 2, 30, 60, 68, 84, 108, 110, 120, 144, 158, 168, 198, 218, 228]
10 [0, 2, 30, 60, 68, 84, 108, 110, 120, 144, 158, 168, 198, 222, 228]
k=1930
(17:59) gp >

А для 7943 получается таки k=66465. Многовато. Хотя так как нули подряд, то в препаттернах больше свободы.

[Yadryara]

Ловко. Ура, совпало.

Правда, по предколичеству мы разошлись, у меня поменьше:

Yadryara в сообщении #1693314 писал(а):

Number                  Binary code                Valids   Decimal code
     6    [0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0]      10           3510

Теперь распишу все возможные варианты паттернов для этого кода:

  0  18  30  60  78  84 108 114 120 144 150 168 198 210 228
      0   1   1   0   1   1   0   1   1   0   1   1   0
     13          10           4          10          13

Итого $13\cdot10\cdot4\cdot10\cdot13 = 67600$ потенциальных паттернов. И, забегая вперёд, скажу что допустимых из них намного меньше — $1930$.

[gris]

((30-0)\2-2)* ((84-60)\2-2)* ((120-108)\2-2)* ((168-144)\2-2) *((228-198)\2+1)
%19 = 83200
((30-0)\2-2)* ((84-60)\2-2)* ((120-108)\2-2)* ((168-144)\2-2) *((228-198)\2-2)
%20 = 67600
Это у меня ошибка. Вводил вручную, а надо всё программировать.

[Yadryara]

gris в сообщении #1695875 писал(а):

k=66465. Многовато.

Ну почему многовато-то? Да, прилично, в 34 раза больше. Но вы видели, я совсем совсем недавно приводил примеры для 17-к, когда формул в 352 раза больше было.

Поэтому и приближений с таким кодом много находится. Ну можно конечно охать и ахать: "Удивительно!", "Поразительно!" Но необязательно.

[Dmitriy40]

Наименьший кортеж с таким кодом был найден не позже конца мая прошлого года - и выложен публично, как и все остальные 8191 наименьших кортежа.
448310372423: [0, 18, 30, 60, 78, 84, 114, 116, 134, 138, 140, 168, 198, 210, 228], num13=7943, valids=10

[gris]

Вопрос такой: остальные это какие? Просто 8 тыс с каждым кодом или найдены минималки по каждому паттерну именно данного кода? Если так,то у меня проверка паттерна хромает где-то. Пропускает лишнее. Лишь бы не убирала хорошие, но в 8 раз это ужас.

[Yadryara]

gris, ну Дмитрий просто повторил то, что обсуждали двумя страницами выше. Там и ссылка имеется.

Все коды для 15-228-2 найдены год назад. Спектр заполнен полностью. А вот заполнением спектра спектра никто не занимался.

[Dmitriy40]

gris в сообщении #1695887 писал(а):

Вопрос такой: остальные это какие?

Все коды 0..8191, по каждому найден минимальный кортеж (один). Повторы не сохранялись.

[gris]

Спасибо. А вот простая комбинаторная задача: сколько есть возрастающих кортежей длиной 15 из простых чисел в пределах миллиарда. Есть же формула?
primepi(10^9) = 50847534
сколько подмножеств мощности n содержится в множестве мощности m?
gp > printf("%.6e",binomial(primepi(10^9),15))
3.002949 e103
Это очень много. Что-то я заговорился. Хватит.

[Yadryara]

gris в сообщении #1695892 писал(а):

А вот простая комбинаторная задача: сколько есть возрастающих кортежей длиной 15 из простых чисел в пределах миллиарда.

Что мешает в TBEG заглянуть и посмотреть?

Или вы про все кортежи, не только про симметричные? Ну тогда да, с каждого простого числа какая-то 15-ка да начинается.

gris в сообщении #1695892 писал(а):

Есть же формула?

Точной — нету. Я две темы создал как раз про более точный счёт.

[gris]

Всё же решил добить вопрос, воспользовавшись выложенной подсказкой.Поиск по всем кортежам с кодом 7943:
0 number from
10 number to
[0,18,30,60,78,84,108,114,120,144,150,168,198,210,228]
patterns length 15
200560490130 period
search in 0 (0.E-9) - 2206165391430 (2.2 E12) L=2.21 E12
prove by 31#: [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31]
[0, 18, 30, 60, 78, 84, 114, 116, 128, 156, 164, 168, 198, 210, 228] 368640 formulae
[0, 18, 30, 60, 78, 84, 114, 116, 128, 158, 164, 168, 198, 210, 228] 675840 formulae
[0, 18, 30, 60, 78, 84, 114, 116, 134, 138, 140, 168, 198, 210, 228] 1029996 formulae
448310372423: [0, 18, 30, 60, 78, 84, 114, 116, 134, 138, 140, 168, 198, 210, 228]
[0, 18, 30, 60, 78, 84, 114, 116, 134, 138, 144, 168, 198, 210, 228] 675840 formulae
[0, 18, 30, 60, 78, 84, 114, 116, 134, 138, 146, 168, 198, 210, 228] 686664 formulae
Работает.
We'll need a search running.
It has already begun.

[Dmitriy40]

А теперь сравните скорость такого поиска с поиском просто паттерна [0,18,30,60,78,84,168,198,210,228] длиной 10 в том же интервале. Вангую этот будет быстрее.