Ошибка в журнале "Квант"? Или моя ошибка?

[gipokrat]

В 7-ом номере журнала "Квант" 1989 года предлагалась следующая задача:

Когда Петя разбил свою копилку, в ней оказалось 16 медных монет. Он разложил их на 4 кучки по 4 монеты так, чтобы денег в кучках было поровну. Тут он заметил, что наборы монет во всех кучках разные. Сколько денег было в копилке?

В следующем номере журнала был дан ответ:

Цитата:

Таких наборов монет два:

(2, 2, 3, 3),
(1, 3, 3, 3),
(1, 1, 3, 5),
(1, 2, 2, 5) — в сумме получается 40 копеек;

и
(2, 2, 2, 2),
(1, 2, 2, 3),
(1, 1, 3, 3),
(1, 1, 1, 5) — в сумме получается 32 копейки.

Однако существует ещё и третий набор:

(5, 5, 1, 1),
(5, 3, 3, 1),
(5, 3, 2, 2),
(3, 3, 3, 3) — в сумме получается 48 копеек.

Пожалуйста, помогите разобраться: это в "Кванте" проворонили ещё одно решение или я где-то ошибаюсь?

[maxmatem]

gipokrat
да ваш третий набор подходит под условие задачи.

Видимо действительно опечатка в журнале

[gipokrat]

maxmatem
Благодарю Вас!

[wrest]

gipokrat в сообщении #1695734 писал(а):

Когда Петя разбил свою копилку, в ней оказалось 16 медных монет.

А какие в таких задачах допускаются номиналы? "Медная" это 1,2,3,5 и всё, верно?

[Combat Zone]

Медные в таких задачах это "желтенькие". Медно-цинковые. 1, 2, 3, 5 в 1989 году и много лет до этого.

Это как-то странно, потому что есть и еще наборы. Точно именно такая формулировка?

[wrest]

Combat Zone в сообщении #1695746 писал(а):

Это как-то странно, потому что есть и еще наборы.

Нет, таких наборов три. pari/gp:

{for(i=4,20,v=partitions(i,5,[4,4]);
c=0;for(j=1,#v,if(!vecsearch(v[j],4),c++));
if(c>3,print("Общая сумма ",i*4,", по ",i," копеек на кучку:");for(k=1,#v,if(!vecsearch(v[k],4),print(v[k])))));}

Общая сумма 32, по 8 копеек на кучку:
Vecsmall([1, 1, 1, 5])
Vecsmall([1, 1, 3, 3])
Vecsmall([1, 2, 2, 3])
Vecsmall([2, 2, 2, 2])
Общая сумма 40, по 10 копеек на кучку:
Vecsmall([1, 1, 3, 5])
Vecsmall([1, 2, 2, 5])
Vecsmall([1, 3, 3, 3])
Vecsmall([2, 2, 3, 3])
Общая сумма 48, по 12 копеек на кучку:
Vecsmall([1, 1, 5, 5])
Vecsmall([1, 3, 3, 5])
Vecsmall([2, 2, 3, 5])
Vecsmall([3, 3, 3, 3])
time = 2 ms.
?

Если бы даже для суммы 12 на кучку оказалось 5 возможных наборов, то это бы не изменило ответ: 32, 40 или 48.
Но их 4.

[Combat Zone]

Да, против танка не попрешь )

[EUgeneUS]

Combat Zone в сообщении #1695746 писал(а):

Точно именно такая формулировка?

Да. Посмотрел в сканах журнала. И формулировка такая, и ответ в следующем номере такой.

-- 30.07.2025, 07:43 --

Отмечу, что задача размещалась в разделе "Для младших школьников".
Вот интересно, как бы мог решить эту задачу младший школьник и не пропустить решение. И без бутефорса

-- 30.07.2025, 08:21 --

Нашел простой ход, который гарантировано найдет все три решения.
Но как по-простому доказать, что других нет....