необходимо упростить выражение

[Dimazz]

Суть такова:
Имеем формулу для полной вероятности следующего вида

\[ P(A) = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n - k} \cdot (1 - r^k )} \]

P=1-q
P=1/4 , q=3/4
Нужно ее упростить.Не приходит ничего иного в голову кроме как:

\[ \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n - k} \cdot (1 - r^k )} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n - k} - \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n - k} \cdot r^k } } \]

Так прикинул что первая сумма будет стремиться к 1.
Можно ли что нибудь еще придумать здесь?

[Brukvalub]

Обе суммы сворачиваются по биному Ньютона в степени двучлена.

[Dimazz]

То есть так?

\[ (p + q)^n - (pr + q)^n \]

[Brukvalub]

Я-я, натюрлих!

[Dimazz]

Данке шон!)