Трубка или цилиндр. Что проще растянуть?

[sergey zhukov]

Что проще растягивается: сплошной резиновый шнур или резиновая трубка (при одинаковой площади "резинового" сечения)? Кажется, что трубка тянется легче, т.к. она может легко сжиматься в диаметре из-за полого канала в центре. Например, если набить резиновую трубку жесткими шариками, диаметром равными диаметру канала, т.е. не давать ей сжиматься при растяжении, то трубка станет жестче на растяжение?

[manul91]

Если грубо, вроде одно и то же (при одинаковой площади исходного резинового сечения).
Сплошной шнур тоже будет сжиматься поперек при растяжении (уменьшая свое сечение, "утоньшаться") стремясь при этому увеличивать резиновый объем как можно меньше.
Эта "тенденция" вроде "одинакова", не смотря на то трубка или сплошной шнур (хотя могут быть нелинейные ньюансы). И да, факт что у резиновой трубки будет уменшаться резиновое сечение обода, а к чему это приведет в целом (в какой степени будет уменьшаться сам диаметр) не так очевидно.

sergey zhukov в сообщении #1636377 писал(а):

если набить резиновую трубку жесткими шариками

Просто, "запретить" сплошному шнуру сжиматься в диаметре технически труднее, из-за очевидных причин; (аналог - обить сплошный шнур "приклеенными" поперечными кольцами снаружи, но это не будет так хорошо работать)

-- 15.04.2024, 05:49 --

P.S. Мне кажется убедительным следующее рассуждение.
Допустим, сплошной шнур исходным сечением $\pi r^2$ растянут в $N$ раз удерживаемый силой $F$ уменьшает свое сечение в $k$ раз (как все эти величины связаны, зависит от свойств материала и уравнения состояния), т.е. диаметр уменьшился в $\sqrt{k}$ раз.
Тогда выглядит логичным что при том же материале и уравнении состояния, "аналогичная" трубка с исходным сечением $r_1$, $r_2$ (внутренний и внешний диаметр; полагаем ${r_2}^2 - {r_1}^2 = r^2$) будучи растянутой в те же $N$ раз, будет удерживаемой той же самой силой $F$ и сечение обода уменьшится в те же $k$ раз. Это значит, что линейно поперек все должно уменьшится в те же $\sqrt{k}$ раза; а значит оба внутренний и внешний диаметр окажутся в те же $\sqrt{k}$ раза меньше. Выходит диаметр уменшиться в столько же раз сколько и в сплошном случае.

[reterty]

sergey zhukov
Гляньте вот эту работу, включая имеющейся в ней список литературы: https://doi.org/10.1119/5.0086302

[sergey zhukov]

Разбирался в comsol и вспомнил об этом вопросе. И вот что я немного для себя открыл:

Если имеем теорию линейно-упругого материала, то:

1. Цилиндр из такого материала линейно уменьшает свой диаметр при линейном увеличении растягивающей осевой силы и при некоторой конечной силе его диаметр становится равным нулю. Вывод - для реалистичного моделирования значительных деформаций (резиновые материалы) свойства материала (модуль Юнга, коэффициент Пуассона) должны зависеть от деформации (вывод, конечно, очевидный, но я это как-то не так раньше представлял);

2. Если сжимать цилиндр со свободной поверхностью и сравнить это со сжатием такого же цилиндра, зажатого в жесткую трубу без трения (запрет на расширение по радиусу при сжатии по оси), то цилиндр в трубе более жесткий, чем такой же цилиндр со свободной поверхностью (довольно очевидно);

3. А вот если взять резиновый шланг, надеть его на жесткий металлический прут без трения и начать растягивать шланг (запрет на сжатие шланга по внутреннему радиусу при растяжении по оси), то такой шланг имеет ту же жесткость, что и шланг без стержня внутри. Это мне показалось немного странным, учитывая предыдущий пример.

Скажем, если взять шланг, внутренний диаметр которого больше диаметра стержня, и начать его растягивать, то вначале (до контакта со стержнем) на внутренней поверхности шланга нет радиальных напряжений. Но в какой-то момент шланг начнет "обжимать" стержень, и появятся радиальные напряжения. При этом деформация шланга вдоль оси этого совершенно не замечает и продолжает расти так же линейно, как и до "обжатия".

Т.е. если фиксировать от радиального перемещения обе поверхности шланга, то его жесткость станет больше. А если только одну сторону - то жесткость не изменится. Похоже, потому, что радиальные напряжения компенсируются тангенциальными обратного знака.

[sergey zhukov]

Если же не внутреннюю, а внешнюю стенку шланга зафиксировать от радиального перемещения, то это сразу заметно влияет на его жесткость на растяжение. Тут, видимо, тангенциальные и радиальные напряжения одного знака получаются.

[Theoristos]

Насколько помню, именно коэфф. Пуассона говорит о том, как сильно сокращается материал в поперечном направлении при его растягивании в продольном.

Для случая растягивания тонкостенной трубки это будет приводить не только к утончению стенки, но и уменьшению радиуса.
Если уменьшению радиуса препятствовать - жёсткость должна возрасти.
Меньше, чем в случае фиксации по двум поперечным координатам, но тоже в абстрактном варианте найти не сложно.

Сравнение с цельным стержнем вопрос несколько лукавый.
Как по мне, если б условия заделки на концах не мешали изменению поперечных размеров - разницы бы не было.
А вот если заделка жёсткая, с сохранением диаметра... надо смотреть внимательней.

[sergey zhukov]

Theoristos в сообщении #1694148 писал(а):

Если уменьшению радиуса препятствовать - жёсткость должна возрасти.

Вот интересно, что если препятствовать уменьшению внутреннего радиуса - жесткость не возрастает. А если внешнего - возрастает.

-- 14.07.2025, 09:13 --

Theoristos в сообщении #1694148 писал(а):

если б условия заделки на концах не мешали изменению поперечных размеров - разницы бы не было.

Да, тут разницы нет.

[realeugene]

sergey zhukov в сообщении #1694149 писал(а):

Вот интересно, что если препятствовать уменьшению внутреннего радиуса - жесткость не возрастает.

Как сделан такой вывод? Чтобы растянуть уменьшившийся внутренний радиус, нужно вкачать в материал энергию.

[sergey zhukov]

realeugene
Вывод сделан на основе моделирования в comsol.

[Theoristos]

sergey zhukov в сообщении #1694149 писал(а):

если препятствовать уменьшению внутреннего радиуса - жесткость не возрастает.

Для меня тоже такая разница странна.

Какие условия накладывались в вариантах фиксации снаружи/внутри ?
Какие получились "кольцевые" напряжения в том и ином случае?

[realeugene]

sergey zhukov в сообщении #1694157 писал(а):

Вывод сделан на основе моделирования в comsol.

Модель, нарушающая закон сохранения энергии, врёт.

[sergey zhukov]

Ну да. Не совсем прямо жесткость не зависит от фиксации/не фиксации внутреннего диаметра. Просто эффект от фиксации внешнего диаметра гораздо сильнее. Скажем, в моем конкретном случае (отношение диаметров 1/2) при фиксации внутреннего диамера жесткость возрастает на 7%, а при фиксации внешего диаметра - возрастает на 80%.

[realeugene]

sergey zhukov в сообщении #1694210 писал(а):

при фиксации внутреннего диамера жесткость возрастает на 7%, а при фиксации внешего диаметра - возрастает на 80%.

Качественно это кажется верно: чтобы сохранить объём материала неизменным, приходится внутренность трубки растягивать сильнее, чем внешность. Количественно наверное можно посчитать и теоретически из энергетических соображений, изотропии материала и условия сохранения объёма резины. По крайней мере, при малых растяжениях.