2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 область устойчивости по Шуру
Сообщение07.12.2024, 13:44 
Аватара пользователя


18/10/21
104
Вот, скажем, максимальный размер шара достигается в 5-мерном пространстве, если быть совсем точным, то при $n \approx 5.26$
https://mathworld.wolfram.com/Ball.html

Известно, что максимальный размер области устойчивости по Шуру достигается в 6-мерном пространстве.
Например, в 3d эта область выглядит так.
Не совсем понятно, можно ли уточнить показатель $6$.

 Профиль  
                  
 
 Re: область устойчивости по Шуру
Сообщение07.12.2024, 13:51 
Заслуженный участник


07/08/23
1594
У вас есть какое-то определение пространств дробной размерности, чтобы там говорить про шары и многочлены?

 Профиль  
                  
 
 Re: область устойчивости по Шуру
Сообщение07.12.2024, 20:41 
Аватара пользователя


18/10/21
104
Это никому не известно, и никого не касается.

 Профиль  
                  
 
 Re: область устойчивости по Шуру
Сообщение07.12.2024, 20:55 
Заслуженный участник


07/08/23
1594
Тогда я вопрос не понял, что значит "уточнить показатель"?

 Профиль  
                  
 
 Re: область устойчивости по Шуру
Сообщение07.12.2024, 21:10 
Аватара пользователя


18/10/21
104
Вы отличаете $5$ от $5.26$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: область устойчивости по Шуру
Сообщение07.12.2024, 21:11 
Заслуженный участник


07/08/23
1594
Да. А при чём тут $5{,}26$, если речь идёт про объём шаров?

 Профиль  
                  
 
 Re: область устойчивости по Шуру
Сообщение07.12.2024, 21:18 
Аватара пользователя


18/10/21
104
Попробуйте посмотреть на объем как на функцию от непрерывного параметра.

 Профиль  
                  
 
 Re: область устойчивости по Шуру
Сообщение07.12.2024, 21:29 
Заслуженный участник


07/08/23
1594
Вот смотрю, $V_n = \frac{\pi^{n / 2} R^n}{\Gamma(1 + n / 2)} \cos(2 \pi n)$. У неё максимум равен $5{,}26382$, достигается при $n = 5{,}0005254$.

Если не устраивает, приведите определение объёма.

 Профиль  
                  
 
 Re: область устойчивости по Шуру
Сообщение07.12.2024, 21:44 
Аватара пользователя


18/10/21
104
Спасибо за Ваше ценное мнение, было бы интересно услушать мнения других участников.

 Профиль  
                  
 
 Re: область устойчивости по Шуру
Сообщение10.12.2024, 22:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
13132
В теме наблюдается явная передозировка Бартини.

 Профиль  
                  
 
 Re: область устойчивости по Шуру
Сообщение11.12.2024, 16:51 
Аватара пользователя


18/10/21
104
dgwuqtj в сообщении #1664016 писал(а):
Если не устраивает

Пространство дробной размерности вполне можно себе представить, например кривую Коха.
Размер шара, чтобы это ни значило, в этом пространстве может быть равен $V\left(\dfrac{\ln 4}{\ln 3}\right)$ , где функция $V(n)$ от непрерывного $n$ опредена здесь.

 Профиль  
                  
 
 Re: область устойчивости по Шуру
Сообщение04.07.2025, 15:45 
Аватара пользователя


18/10/21
104
makxsiq в сообщении #1663955 писал(а):
Не совсем понятно, можно ли уточнить показатель $6$.

Похоже, что можно и уточнить, вот на графике видно, там квадраты это суммы кругов.
Цифры для графика в основном из этой статьи
S. Akiyama, A. Petho, “On the distribution of polynomials with bounded roots, I.Polynomials with real coefficients”, J.Math. Soc. Japan, 66:3 (2014), 927–949.

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: область устойчивости по Шуру
Сообщение10.07.2025, 08:17 
Аватара пользователя


18/10/21
104
makxsiq в сообщении #1663955 писал(а):
Известно, что максимальный размер области устойчивости по Шуру
достигается в 6-мерном пространстве
.

Кстати, общую формулу объема $v(n)$ области устойчивости по Шуру можно начинать с $n$ равного нулю.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group