Функция клмпл. переменной

[tikho]

Вычислить несобственный интеграл,используя вычеты:

$$\int_0^\infty (x^2*\cos 3x)/((x^2+4)^2)dx$$

Функция$ F(z)=z^2/(z^2+4)^2 $четна,в верхней полуплоскости она имеет единственный полюс 2-го порядка $z=2i$.Находим вычет:
Я вот не знаю как надо дальше делать либо:
$Res(F(z),2i)=\lim\limits_{n \to 2i} ((z-2i)^2F(z))= $
либо:$Res(F(z)e^{2iz},2i)=(z^2*e^{2iz})/(z^2+4)^2$
подскажите пожалуйста как надо правильнее делать!

[Cave]

Взять функцию $f(z) = \frac{z^2 e^{3iz}}{(z^2 + 4)^2}$, продолжить интеграл от $-\infty$ до $+\infty$ и вычислить $Re\int\limits_{-\infty}^{+\infty}f(z)dz$~--- действительная часть интеграла по вещественной прямой.
Осталось поянть, как он связан с ответом и как его считать.

[antbez]

tikho писал(а):

Я вот не знаю как надо дальше делать либо:
$Res(F(z),2i)=\lim\limits_{n \to 2i} ((z-2i)^2F(z))= $
подскажите пожалуйста как надо правильнее делать!

Неверно. В этой формуле не учтено, что полюс- второго порядка!

[GAA]

На Портале естественных наук Mipter все еще вчера Lobsterу пояснил. Замечу, это не первая задача, которую tikho постит сразу на нескольких форумах.

[tikho]

Вычислить несобственный интеграл используя вычеты:

$$\int _0^ \infty x^2*cos 3x / (x^2+4)^2 dx$$

И следовательно мы решаем :
Res(F(z),2i)=\lim\limits_{z \to 2i}d/dz((z-2i)^2*z^2*e^3iz/(z^2+4)^2)
проверьте пожалуйста правильность моего решения!

[Brukvalub]

tikho в сообщении #169265 писал(а):

проверьте пожалуйста правильность моего решения!

Два часа искал Ваше решение, пока не понял, что никакого решения-то и нет!

[tikho]

в каком смысле нет????вообще я просил чтоб вы проверили правильность хода моих мыслей и правильность записи вычета!!!

[Brukvalub]

tikho в сообщении #169295 писал(а):

в каком смысле нет????вообще я просил чтоб вы проверили правильность хода моих мыслей и правильность записи вычета!!!

А зачем Вам нужен вычет?

[tikho]

ну так у меня задание:вычислить несобственный интеграл с помощью вычетов.

[maxal]

tikho, предупреждение за дубрирование тем! Ваши темы слиты в одну.

[Brukvalub]

tikho в сообщении #169306 писал(а):

ну так у меня задание:вычислить несобственный интеграл с помощью вычетов.

Вот и начните с описания контура, содержащего особые точки функции, какой предельный переход поможет Вам найти интеграл, и т.д., и т.п.

[tikho]

помогите пожалуйста,очень срочно у друга решается оценка за экзамен!!!!!!!!!
Найти с помощью вычетов решение несобственного интеграла:

$$\int_ {-\infty}^\infty (x*sin x)/((x^2+4)*(x^2+1))dx$$

$I=Im[2 \pi i Res (z*e^{iz} )/((z^+4)*(z^+1))|z=2i + \pi i Res (ze^{iz})/((z^+4)*(z^+1))|z=i
я думаю что так!

[Brukvalub]

tikho в сообщении #170810 писал(а):

я думаю что так!

Как же может интеграл от действительнозначной функции по действительной оси оказаться равным чисто мнимому числу?
Да, и пусть другу поставят то, чего он заслуживает, а то получится, что друг обманет своих Наставников. разве это честно?

[tikho]

а у нас практик был фиговый,ничего не объяснял,так что можно!

[Brukvalub]

tikho в сообщении #170812 писал(а):

а у нас практик был фиговый,ничего не объяснял,так что можно!

«На зеркало неча пенять, коли рожа крива.» (эпиграф и сюжет комедии Н. В. Гоголя «Ревизор».)