Доказательство ассоциативности в исчислении высказываний

[yapopovko]

Здравствуйте. В ИВ нужно доказать:
(A&B)&C тождественно равно A&(B&C)
(AorB)orC тождественно равно Aor(BorC)

Таблицы истинности не подходят - только Modus Ponens, девять секвенций и бубен.

[gefest_md]

yapopovko писал(а):

...девять секвенций и бубен...

что это? (в И.В.)

[Solarise]

бубен-музыкальный инструмент, используемый в шаманских заклинаниях=)

а 9 секвенций- теорема о 9 свойствах формул в ИВ.

[gefest_md]

yapopovko
Если это теорема о добавлении и удалении связок, то правил 11, без эквиваленции. Если с эквиваленцией, то 14. Добавляю (бубен): Если $\Delta\vdash\mathrm{C}\,$ и $\,\mathrm{C}, \Gamma\vdash\mathrm{E}\,$ то $\,\Delta, \Gamma\vdash\mathrm{E}.$ У меня готов формальный вывод из аксиом. Вы изучите и преобразуете его в нужном виде.

Добавлено спустя 16 минут 49 секунд:

Хотя нет, я в этом выводе использовал не только схемы аксиом, но и ранее доказанные формулы (две) В итоге длинный вывод получается.

Добавлено спустя 39 минут 16 секунд:

Первая часть одной задачи, минус анализ. Таким методом почти не выводил. Но вроде бы верно. Короткий по сравнению с прямым формальным выводом.

\begin{enumerate} \item $(A\& B)\& C\vdash C$\\ \item $(A\& B)\& C\vdash A\& B$\\ \item $A\& B\vdash A$ \item $A\& B\vdash B$ \item $(A\& B)\& C\vdash A$\\ \item $(A\& B)\& C\vdash B$\\ \item $B, C\vdash B\& C$\\ \item $(A\& B)\& C\vdash B\& C$\\ \item $A, B\& C\vdash A\&(B\& C)$\\ \item $(A\& B)\& C\vdash A\&(B\& C)$\\ \item $\vdash (A\& B)\& C\to A\&(B\& C)$\\ \end{enumerate}