Биссектриса гиперболического угла

[Maxim19]

Всем привет, мне для задачи нужно написать функцию, которая берёт на вход 3 точки, а на выход будет выдавать биссектрису угла, построенного по трём точкам. Модель гиперболическая верхней полуплоскости и это пишется на Wolfram mathematica. Может кто подсказать, как это делать? Делал через касательные векторы, строил по ним нормальный евклидов угол и как бы находил близкую точку, которая на евклидовой биссектрисе, а потом по этой точке и точке в угле строил геодезическую, которая приблизительно равна биссектрисе. Но этой точности не хватает, можете подсказать?

-- 31.05.2025, 22:01 --

Если что, то подсказать более нормальный способ, ну и желательно чтобы он был простым

[vpb]

Maxim19 в сообщении #1688333 писал(а):

Модель гиперболическая верхней полуплоскости

Т.е., говоря как обычно, рассматривается модель Пуанкаре плоскости Лобачевского.

Полезно знать, что углы на плоскости Лобачевского в модели Пуанкаре --- те же самые, что евклидовы. То есть, если есть две пересекающиеся прямые Лобачевского, то угол между ними, в смысле геометрии Лобачевского, равен углу между изображающими их окружностями в обычном евклидовом смысле, т.е. углу между касательными в точке пересечения. Если это знать, то задача тривиальна. Надо сначала переформулировать ее как задачу обычной евклидовой геометрии, а потом решить. Это можно легко сделать и в школьном смысле, т.е. описать построение линейкой и циркулем, и в терминах аналитической геометрии, и, несомненно, так же легко запрограммировать.

Maxim19 в сообщении #1688333 писал(а):

и как бы находил близкую точку, которая на евклидовой биссектрисе, а потом по этой точке и точке в угле строил геодезическую, которая приблизительно равна биссектрисе.

Так и надо делать. Только точку на евклидовой биссектрисе надо брать не близкую, а бесконечно близкую. То есть строить не окружность через две точки, а окружность, касающуюся прямой в данной точке.

(Дальше тут объяснять нечего, это простая учебная задача.)