Погрешности физических измерений и случайные величины

[Alex-Yu]

KregSeptim в сообщении #1682612 писал(а):

Понимаете, задать data-generating process - задача прикладника. Теорвер начинается (упрощенно говоря) не на поиске вероятностной меры, а как раз с заданной вероятностной меры

Эк его колбасит... Нет-нет, абстрактно говоря, я с этим даже согласен. Только это не имеет никакого отношения к вопросу. В кои-то веки соглашусь с realeugene: "человеку, у которого в руках молоток, все вокруг кажется гвоздями". Только еще добавлю. И ни о чем, кроме забивания гвоздей, он слышать и не может, и не хочет. И колотит, колотит этим молотком по всему чему ни попадя... Себе по голове долбанул бы, может бы опомнился... Хотя нет, совсем бы с ума сошел.

[KregSeptim]

Ладно, вести разговор в таком тоне невозможно ни с одним ни с другим.

[Ende]

Ко всем участникам.

Вынужден присоединиться к оценке:

KregSeptim в сообщении #1682628 писал(а):

Ладно, вести разговор в таком тоне невозможно ни с одним ни с другим.

Топикстартер может быть неправ по существу, но он пока единственный, кто в этой теме ведет диалог без лишних эмоций. Если вы хотите что-то объяснить собеседнику или обосновать свою правоту, то язвительность и личные выпады - худший способ это сделать. Если не хотите, то в чем цель разговора? Предлагаю всем проявить сдержанность. Не вынуждайте меня прибегать к модераторским мерам.

[EUgeneUS]

KregSeptim в сообщении #1682628 писал(а):

Ладно, вести разговор в таком тоне невозможно ни с одним ни с другим.

Разговор с Вами в виде диалога начали вести, когда указали на, в общем-то банальный факт, что не любое измерение физической величины можно (или имеет смысл) представить, как случайную величину.
Вы же аргументы собеседников игнорировали напрочь. Записать выражение для случайной величины в приведенном примере отказались, сославшись на:

KregSeptim в сообщении #1682612 писал(а):

Так что это вы, пожалуйста, выберите форму генерирующей меры, а мы поиграемся с ней.

Так этот вопрос был к Вам.

Поэтому вместо разговора Вам этот факт повторяли, в разной степени образности, в том числе с применением поговорок и пословиц. Но, видимо, бесполезно. О каких разговорах может идти разговор при таких условиях?

[KregSeptim]

realeugene в сообщении #1682600 писал(а):

Нет. Порешности есть всегда, а вот вероятностная модель - не всегда.

Вот мне это не совсем очевидно. Я, разумеется, допускаю, что чего-то не понимаю, но вот я покопался в том, как устанавливают погрешности приборов, и наткнулся на то, что это, в сущности, доверительные интервалы с теми или иными предположениями о распределениях величины (как правило, оное предполагается нормальным, что объясняется ЦПТ, применяемой к большому количество "малых и независимых шумов").
Более того, я исхожу не из того, каков физический источник неопределенности, а из того, как мы говорим об этой неопределенности, то есть из языка. В такой постановке я опираюсь на два следующих факта.

1. Есть так называемая Cox Theorem, которая строит финитно-аддитивную вероятностную меру, исходя из довольно слабых предпосылок о том, как мы оперируем словами про plausibility. Мне представляется понятным (быть может, ввиду незнания), что это распространяется на погрешности.

2. Можно пойти с другого угла. Если мы говорим про expectations определенным образом, то это однозначно дает нам вероятность, потому что существует теорема, формулировка который примерно такая: если у нас есть неотрицательный, равный нулю в нуле, конус-линейный, монотонно непрерывный снизу функционал на конусе неотрицательных измеримых функций, то он однозначно определяет меру на сигма-алгебре, порожденной этими функциями, для которой этот функционал является интегралом по ней. Иначе говоря, естественные требования на обращение с языком expectations необходимо дают нам теорию вероятности.

[Alex-Yu]

KregSeptim в сообщении #1682815 писал(а):

Я, разумеется, допускаю, что чего-то не понимаю,

Вы не понимаете того, что не нужно всю эту высокую науку пихать куда ни попадя. Всему свое место. А сама по себе, абстрактно, она, конечно, правильная. Во всяком случае навскидку я никакой патологии не вижу.

[epros]

Не, ну конечно формула сложения погрешностей происходит от формулы дисперсии суммы независимых случайных величин. Далее про "высокую науку" (в лице теории вероятностей) и про то, что "погрешностями" мы называем среднеквадратические отклонения, можно смело забыть и пользоваться готовой формулой.

[EUgeneUS]

epros в сообщении #1682846 писал(а):

Не, ну конечно формула сложения погрешностей происходит от формулы дисперсии суммы независимых случайных величин. Далее про "высокую науку" (в лице теории вероятностей) и про то, что "погрешностями" мы называем среднеквадратические отклонения, можно смело забыть и пользоваться готовой формулой.

Мало того.
Во всех этих моделях измерений, в виде случайной величины, вида: $ \alpha = a + \varepsilon$, зачастую забывается, что считывание показаний всегда сопровождается округлением. А округление может оказаться настолько грубым, что убьёт все случайности напрочь.

В примере выше, с частотомером, связь между показаниями и истинной частотой простая: $ \alpha = \left\lfloor a \right\rfloor$
И никакой стохастической вероятностной части не содержит. (FGJ, приписать-то её можно, вот только последний разряд "перещелкнется" так редко, что времени существования Вселенной может не хватить, грубо )
Но ТС данной ветки отказался думать в эту сторону.

Alex-Yu в сообщении #1682822 писал(а):

Вы не понимаете того, что не нужно всю эту высокую науку пихать куда ни попадя. Всему свое место. А сама по себе, абстрактно, она, конечно, правильная. Во всяком случае навскидку я никакой патологии не вижу.

Об чём и речь. Если микроскопом забивать гвозди, то и микроскоп сломается, и гвозди на забьются.

[realeugene]

KregSeptim в сообщении #1682815 писал(а):

Вот мне это не совсем очевидно.

MLE и MMSE - разные методы оценивания параметров, отличающиеся тем, случаен параметр или просто неизвестен. Это даже не физика, это - математика.

-- 18.04.2025, 13:32 --

KregSeptim в сообщении #1682815 писал(а):

но вот я покопался в том, как устанавливают погрешности приборов, и наткнулся на то, что это, в сущности, доверительные интервалы с теми или иными предположениями о распределениях величины (как правило, оное предполагается нормальным, что объясняется ЦПТ, применяемой к большому количество "малых и независимых шумов").

Погрешности измерений делятся на случайные и систематические. К систематическим погрешностям рассуждения про дисперсии и ЦПТ просто неприменимы.

-- 18.04.2025, 13:35 --

KregSeptim в сообщении #1682815 писал(а):

но вот я покопался в том, как устанавливают погрешности приборов

У вас не было как предмета лабораторных по физике? Тогда вы про физику и технику за пределами чистой математики на самом деле знаете очень мало.

[Theoristos]

KregSeptim в сообщении #1682593 писал(а):

Как-то мне кажется, что вопрос "как оценивать величины, имея замеренную зависимость", не является вопросом физики, а является вопросом теорвера/матстата

Я так понимаю, вам пытаются намекнуть, что глубоко не всегда при наличии только некой, исходно конечной, "измеренной зависимости" можно каким-то образом говорить об хоть какой-то вероятностной модели. Все "оценки величин" основываются на каких-то внешних постулатах об форме этой зависимости. И де-факто справедливы только в таких границах.

Об этом и говорил realeugene в "Погрешности есть всегда, а вот вероятностная модель - не всегда."

-- Пн апр 28, 2025 20:36:55 --

EUgeneUS в сообщении #1682857 писал(а):

В примере выше, с частотомером, связь между показаниями и истинной частотой простая: $ \alpha = \left\lfloor a \right\rfloor$
И никакой стохастической вероятностной части не содержит.

Кажется понимаю что вы пытаетесь выразить, но как раз со стороны физики ваш "частомер" вообще не измеряет частоту, а "такая простая связь" получается только в сугубо сфероконических случаях.
В реальных же, "вероятностная часть" применяется во весь рост (хотя, увы, временами слишком спекулятивно, как по мне), да ещё тянет за собой не только головную боль всяких там джиттеров, погрешностей цепей PLL и уходов эталонной частоты, но зачастую и прямо детективно-цирковые истории об шумах и амплитудных реакциях входных каскадов.

[wrest]

Я как-то не семинаре по терверу (тогда, кажется, ещё СССР не развалился) спросил у преподавателя что-то навроде "Вот вы говорите, что результат измерения диаметра прутка штангенциркулем распределен нормально. Пусть у нас есть пруток диаметром 5мм. Может ли быть так, что результат измерения окажется равным 10мм?" На что он ответил, без тени сомнения, и это запало мне навсегда: "Может. Но вероятность этого очень мала".

[realeugene]

(Оффтоп)

wrest в сообщении #1684229 писал(а):

"Может. Но вероятность этого очень мала".

Напоминает анекдоты про прапорщиков. На самом деле нифига он не нормально распределён, да и пруток мог затесаться не из той партии, это более вероятно.

[Theoristos]

wrest в сообщении #1684229 писал(а):

"Может. Но вероятность этого очень мала".

Если уж душнить, то тут ситуация во многом схожая с надёжностью хранения данных в RAID-массивах.
Принимая "измерением" некое число, полученное в результате некого процесса, априорно утверждать что 10 мм никак не получится крайне самоуверенно. Некта в процессе измерения может диаметр и вдоль померять.

Другое дело - занимался ли кто-либо проверкой вот такого реальными измерениями крайне крупных партий деталей. И каков был результат.
Некогда пришлось тестировать показания GPS датчиков на длительных промежутках времени, нормальным там и не пахло.

[wrest]

Theoristos в сообщении #1684275 писал(а):

Принимая "измерением" некое число, полученное в результате некого процесса, априорно утверждать что 10 мм никак не получится крайне самоуверенно. Некта в процессе измерения может диаметр и вдоль померять.

Да, у меня примерно такие же мысли тогда были. Плюс, я тогда увлекся (это был 2 или 3 курс техновуза) Фейнмановскими лекциями по физике и вычитал там кусочек, где говорится что из-за вероятностной природы микромира не исключено, что все атомы из которых состоит человек подвинутся в одном направлении и человек взлетит (за точность изложения не ручаюсь). Но что вероятность этого очень мала. Поэтому я отнесся к словам преподавателя тервера сперва с недоумением, а потом проникся К слову, это был очень хороший преподаватель, один из лучших за моё время в вузе. А фраза "Может, но вероятность этого очень мала" стала крылатой в нашей студенческой среде.

[Alex-Yu]

wrest в сообщении #1684229 писал(а):

Я как-то не семинаре по терверу (тогда, кажется, ещё СССР не развалился) спросил у преподавателя что-то навроде "Вот вы говорите, что результат измерения диаметра прутка штангенциркулем распределен нормально. Пусть у нас есть пруток диаметром 5мм. Может ли быть так, что результат измерения окажется равным 10мм?" На что он ответил, без тени сомнения, и это запало мне навсегда: "Может. Но вероятность этого очень мала".

Может. Только распределение там уже вовсе не гауссово. Гауссово распределение (как и вообще любая формула в физике) -- это приближение, аппроксимация. Которая конечно же даже слегка не похожа на истину на далеких "крыльях". Что, тем не менее, ничуть не мешает его использовать. Не надо только его использовать для того, для чего оно не предназначено. Не используете же Вы закон Ома для тока, скажем, гигаампер в миллиметровой проволочке, такого просто не бывает, что бы там формально ни говорила формула.