Дробовой шум и колебательный контур

[mnr]

Помогите разобраться с таким вопросом:
у нас имеется параллельный колебательный контур (все параметры контура известны), который возбуждается источником тока.
В качестве источника тока нужно взять дробовой шум от постоянного тока.
Если сила тока равна I, то тогда спектральная плотность дробового тока равна 2*e*I
В результате воздействия шумового тока в контуре возникнут колебания напряжения с собственной частотой контура.
Нужно узнать среднеквадратичное напряжение для этих колебаний.

[realeugene]

Это же учебная задача? Тогда наберите правильно формулы Латехом и приведите свои попытки решения, из которых станет понятно, что вы читали учебники и уже знаете по теме почти всё, что нужно, но просто чего-то всё ещё не понимаете.

[mnr]

Пробовал решить эту задачу численно - задал шумовой ток в виде сотни гармонических источников тока одинаковой амплитуды (например I=1), со случайными фазами и частотам от 0.1f до 10f (f - частота контура).
Для каждого гармонического источника решение известно - создаваемое им гармоническое напряжение будет равно произведению I на импеданс контура на данной частоте.
Потом все эти гармоники напряжения сложил и вычислил среднеквадратичное напряжение на контуре в течении нескольких десятков периодов.
Получил некий результат.

А вот аналитическое решение - получить не смог.

[realeugene]

mnr в сообщении #1683041 писал(а):

А вот аналитическое решение - получить не смог.

Печалька. Но тогда вам придётся познакомиться с Латехом (это не сложно - в форме ответа есть кнопка помощника) и рассказать, как именно вы пытались решать эту задачу аналитически.

[_pv]

если Математика не врёт, то вроде бы
$\int\limits_{0}^{\inf} \dfrac{R^2}{1 + \left( \dfrac{2 Q (w - w_0)}{w_0}\right) ^2} dw = \dfrac{R^2 w_0}{4Q}(\pi + 2\arctg(2Q))$

[realeugene]

_pv
Во-первых, у вас не сходится размерность, что говорит о том, что этот интеграл - часть решения задачи ТС, причём, $R$ у вас скорее всего не то, про которую думает ТС (хотя кто точно знает, о чём он думает)?

Кстати, у подынтегрального выражения нет нуля на нулевой частоте. А у идеальной индуктивности он есть. В общем, вы советуете невпопад.