Погрешности физических измерений и случайные величины

[Alex-Yu]

KregSeptim в сообщении #1682612 писал(а):

Понимаете, задать data-generating process - задача прикладника. Теорвер начинается (упрощенно говоря) не на поиске вероятностной меры, а как раз с заданной вероятностной меры

Эк его колбасит... Нет-нет, абстрактно говоря, я с этим даже согласен. Только это не имеет никакого отношения к вопросу. В кои-то веки соглашусь с realeugene: "человеку, у которого в руках молоток, все вокруг кажется гвоздями". Только еще добавлю. И ни о чем, кроме забивания гвоздей, он слышать и не может, и не хочет. И колотит, колотит этим молотком по всему чему ни попадя... Себе по голове долбанул бы, может бы опомнился... Хотя нет, совсем бы с ума сошел.

[KregSeptim]

Ладно, вести разговор в таком тоне невозможно ни с одним ни с другим.

[Ende]

Ко всем участникам.

Вынужден присоединиться к оценке:

KregSeptim в сообщении #1682628 писал(а):

Ладно, вести разговор в таком тоне невозможно ни с одним ни с другим.

Топикстартер может быть неправ по существу, но он пока единственный, кто в этой теме ведет диалог без лишних эмоций. Если вы хотите что-то объяснить собеседнику или обосновать свою правоту, то язвительность и личные выпады - худший способ это сделать. Если не хотите, то в чем цель разговора? Предлагаю всем проявить сдержанность. Не вынуждайте меня прибегать к модераторским мерам.

[EUgeneUS]

KregSeptim в сообщении #1682628 писал(а):

Ладно, вести разговор в таком тоне невозможно ни с одним ни с другим.

Разговор с Вами в виде диалога начали вести, когда указали на, в общем-то банальный факт, что не любое измерение физической величины можно (или имеет смысл) представить, как случайную величину.
Вы же аргументы собеседников игнорировали напрочь. Записать выражение для случайной величины в приведенном примере отказались, сославшись на:

KregSeptim в сообщении #1682612 писал(а):

Так что это вы, пожалуйста, выберите форму генерирующей меры, а мы поиграемся с ней.

Так этот вопрос был к Вам.

Поэтому вместо разговора Вам этот факт повторяли, в разной степени образности, в том числе с применением поговорок и пословиц. Но, видимо, бесполезно. О каких разговорах может идти разговор при таких условиях?

[KregSeptim]

realeugene в сообщении #1682600 писал(а):

Нет. Порешности есть всегда, а вот вероятностная модель - не всегда.

Вот мне это не совсем очевидно. Я, разумеется, допускаю, что чего-то не понимаю, но вот я покопался в том, как устанавливают погрешности приборов, и наткнулся на то, что это, в сущности, доверительные интервалы с теми или иными предположениями о распределениях величины (как правило, оное предполагается нормальным, что объясняется ЦПТ, применяемой к большому количество "малых и независимых шумов").
Более того, я исхожу не из того, каков физический источник неопределенности, а из того, как мы говорим об этой неопределенности, то есть из языка. В такой постановке я опираюсь на два следующих факта.

1. Есть так называемая Cox Theorem, которая строит финитно-аддитивную вероятностную меру, исходя из довольно слабых предпосылок о том, как мы оперируем словами про plausibility. Мне представляется понятным (быть может, ввиду незнания), что это распространяется на погрешности.

2. Можно пойти с другого угла. Если мы говорим про expectations определенным образом, то это однозначно дает нам вероятность, потому что существует теорема, формулировка который примерно такая: если у нас есть неотрицательный, равный нулю в нуле, конус-линейный, монотонно непрерывный снизу функционал на конусе неотрицательных измеримых функций, то он однозначно определяет меру на сигма-алгебре, порожденной этими функциями, для которой этот функционал является интегралом по ней. Иначе говоря, естественные требования на обращение с языком expectations необходимо дают нам теорию вероятности.

[Alex-Yu]

KregSeptim в сообщении #1682815 писал(а):

Я, разумеется, допускаю, что чего-то не понимаю,

Вы не понимаете того, что не нужно всю эту высокую науку пихать куда ни попадя. Всему свое место. А сама по себе, абстрактно, она, конечно, правильная. Во всяком случае навскидку я никакой патологии не вижу.

[epros]

Не, ну конечно формула сложения погрешностей происходит от формулы дисперсии суммы независимых случайных величин. Далее про "высокую науку" (в лице теории вероятностей) и про то, что "погрешностями" мы называем среднеквадратические отклонения, можно смело забыть и пользоваться готовой формулой.

[EUgeneUS]

epros в сообщении #1682846 писал(а):

Не, ну конечно формула сложения погрешностей происходит от формулы дисперсии суммы независимых случайных величин. Далее про "высокую науку" (в лице теории вероятностей) и про то, что "погрешностями" мы называем среднеквадратические отклонения, можно смело забыть и пользоваться готовой формулой.

Мало того.
Во всех этих моделях измерений, в виде случайной величины, вида: $ \alpha = a + \varepsilon$, зачастую забывается, что считывание показаний всегда сопровождается округлением. А округление может оказаться настолько грубым, что убьёт все случайности напрочь.

В примере выше, с частотомером, связь между показаниями и истинной частотой простая: $ \alpha = \left\lfloor a \right\rfloor$
И никакой стохастической вероятностной части не содержит. (FGJ, приписать-то её можно, вот только последний разряд "перещелкнется" так редко, что времени существования Вселенной может не хватить, грубо )
Но ТС данной ветки отказался думать в эту сторону.

Alex-Yu в сообщении #1682822 писал(а):

Вы не понимаете того, что не нужно всю эту высокую науку пихать куда ни попадя. Всему свое место. А сама по себе, абстрактно, она, конечно, правильная. Во всяком случае навскидку я никакой патологии не вижу.

Об чём и речь. Если микроскопом забивать гвозди, то и микроскоп сломается, и гвозди на забьются.

[realeugene]

KregSeptim в сообщении #1682815 писал(а):

Вот мне это не совсем очевидно.

MLE и MMSE - разные методы оценивания параметров, отличающиеся тем, случаен параметр или просто неизвестен. Это даже не физика, это - математика.

-- 18.04.2025, 13:32 --

KregSeptim в сообщении #1682815 писал(а):

но вот я покопался в том, как устанавливают погрешности приборов, и наткнулся на то, что это, в сущности, доверительные интервалы с теми или иными предположениями о распределениях величины (как правило, оное предполагается нормальным, что объясняется ЦПТ, применяемой к большому количество "малых и независимых шумов").

Погрешности измерений делятся на случайные и систематические. К систематическим погрешностям рассуждения про дисперсии и ЦПТ просто неприменимы.

-- 18.04.2025, 13:35 --

KregSeptim в сообщении #1682815 писал(а):

но вот я покопался в том, как устанавливают погрешности приборов

У вас не было как предмета лабораторных по физике? Тогда вы про физику и технику за пределами чистой математики на самом деле знаете очень мало.